【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第四章4.3空间直角坐标系导学案 新人教A版必修2

4.3 空间直角坐标系问题导学一、求空间点的坐标活动与探究 1在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别是 D1D，BD 的中点，G 在棱 CD 上，且CG＝CD，H 为 C1G 的中点，试建立适当的坐标系，写出 E，F，G，H 的坐标．迁移与应用1．在空间直角坐标系中有一点 P(1，，)，过点 P 作平面 xOy 的垂线 PQ，则垂足 Q 的坐标为( )A．(0，，0) B．(0，，)C．(1,0，) D．(1，，0)2．已知三棱锥 S－ABC，SA⊥面 ABC，SA＝2，△ABC 为正三角形且边长为 2，如图建立空间直角坐标系后，试写出各顶点坐标．(1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：① 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；② 充分利用几何图形的对称性．(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标．二、求对称点的坐标活动与探究 2在空间直角坐标系中，点 P(－2,1,4)．(1)求点 P 关于 x 轴的对称点的坐标；(2)求点 P 关于 xOy 平面的对称点的坐标；(3)求点 P 关于点 M(2，－1，－4)的对称点的坐标．迁移与应用1．在空间直角坐标系中，已知点 P(x，y，z)，给出下列四种说法：① 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；② 点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是(x，－y，－z)；③ 点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是(x，－y，z)；④ 点 P 关于原点的对称点的坐标是(－x，－y，－z)．其中正确的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．02．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2,3,4)两点的位置关系是________．(1)求对称点的坐标可按以下规律写出：“关于谁对称谁不变，其余的符号均相反”，如关于 x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于 xOy 坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．特别地，若关于原点对称，则三个坐标均变为原来的相反数．(2)在空间直角坐标系中，若 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段 AB 的中点坐标为，．三、空间两点间距离公式及应用活动与探究 3(1)已知 A(1,2，－1)，B(2,0,2)，① 在 x 轴上求一点 P，使|PA|＝|PB|；② 在 xOz 平面内的点 M 到 A 点与到 B 点等距离，求 M 点轨迹．(2)在 xOy 平面内的直线 x＋y＝1 上确定一点 M，使它到点 N(6,5,1)的距离最小．迁移与应用1...