3．3.1 几何概型1．了解几何概型与古典概型的区别，知道均匀分布的含义．2．理解几何概型的特点和计算公式．3．会求几何概型的概率．1．几何概型(1)定义．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____`(面积或体积)成______，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．几何概型的两个特点，一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．(2)计算公式．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式是：P(A)＝____________ .几何概型的概率计算公式中的“长度”并不是实际意义上的长度，它的意义取决于试验的全部结果构成的区域，当区域分别是线段、平面图形和几何体时，相应的“长度”分别是线段的长度、平面图形的面积和几何体的体积．【做一做 1】 一个红绿灯路口，红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为 5 秒，绿灯亮的时间为 45 秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是( )A． B． C． D．2．均匀分布当 Χ 为区间[a，b]上的任意实数，并且是______的，我们称 Χ 服从[a，b]上的均匀分布，Χ 为[a，b]上的均匀______．【做一做 2】 Χ 服从[3,40]上的均匀分布，则 Χ 的值不能等于( )A．15 B．25 C．35 D．45答案：1．(1)长度 比例(2)【做一做 1】 C 设看到黄灯亮为事件 A，构成事件 A 的“长度” 等于 5，试验的全部结果所构成的区域长度是 30＋5＋45＝80，所以 P(A)＝＝.2．等可能 随机数【做一做 2】 D 由于 X∈[3,40]，则 3≤X≤40，则 X≠45.区分古典概型和几何概型剖析：几何概型的特征：一是无限性，试验中所有出现的结果(基本事件)有无限个，即有无限个不同的基本事件；二是等可能性，每个结果出现的可能性是均等的．而古典概型的特征：一是有限性，指在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；二是等可能性，指每个结果出现的可能性(概率)是均等的．因此判断一个概率模型属于古典概型还是属于几何概型的步骤是：(1)确定一次试 验中每个结果(基本事件)的可能性(概率)是否均等，如果不均等，那么既不属于古典概型也不属于几何概型；(2)如果试验中每个结果出现的可能性是均等的，再判断试验结果的有限性．当试验结果有有限个时，这个概率模型属于古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率模型属于几何概型．题型一 长度型的几何概型【例题 1】 一只蚂蚁在三边边长分别...
