3.3.2 函数的极值与导数问题导学一、求函数的极值活动与探究 1求下列函数的极值：(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；(2)f(x)＝＋3ln x．迁移与应用1．如图为 y＝f(x)的导函数图象，则下列判断正确的是( )①f(x)在(－3,1)上为增函数；②x＝－1 是 f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上为减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2 是 f(x)的极小值点．A．①②③ B．②③ C．③④ D．①③④2．求函数 f(x)＝sin x＋x，x∈(0,2π)的极值．求函数极值的方法：(1)求导数 f′(x)；(2)求方程 f′(x)＝0 的全部实根；(3)列表，检查 f′(x)在方程 f′(x)＝0 的根左、右的值的符号；(4)判断单调性，确定极值．二、求含参数的函数的极值活动与探究 2(1)设 f(x)＝x3－3ax(a≠0)，求函数 f(x)的单调区间与极值点．(2)求函数 f(x)＝x3－3x2－2 在(a－1，a＋1)内的极值(a＞0)．迁移与应用设 x＝1 与 x＝2 是函数 f(x)＝aln x＋bx2＋x 的两个极值点．(1)试确定常数 a 和 b 的值；(2)判断 x＝1，x＝2 是函数 f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．(1)对于可导函数而言，它的单调递减和单调递增区间的分界点应是其导数符号正负交替的分界点．解题时，按照求函数极值的步骤来解，要注意表格的作用，利用表格，可使极值点两边的增减性一目了然，便于求极值．(2)如果含有参数，必要时要对参数的取值进行讨论．通常有三类：一类是对 f′(x)＝0 是否有解进行讨论，二是对 f′(x)＝0 的根是否在所给区间或定义域内进行讨论，三是对 f′(x)＝0 在所给区间或定义域内的根大小进行讨论．三、由函数的极值确定参数的值活动与探究 3(1)已知函数 f(x)＝x－aln x＋在 x＝1 处取得极值，则 a 与 b 满足的关系式为__________．(2)已知函数 f(x)＝ax3＋bx2－3x 在 x＝±1 处取得极值，求 a，b 的值，并确定 f(1)和f(－1)是函数的极大值还是极小值．迁移与应用1．已知函数 y＝ax3＋bx2，当 x＝1 时，有极大值 3．(1)求 a，b 的值；(2)求函数 y 的极小值．2．已知函数 f(x)＝－x3＋bx2＋cx＋bc，如果函数 f(x)在 x＝1 处有极值－，求 b，c的值．已知一个函数，可以用单调性研究它的极值．反过来，已知函数的极值，可以确定函数解析式中的参数，解这类问题，通常是利用函数的导数在极值点处的取值等于零来建立关于参数的方程，从而求出参数的值．需注意的是，可导函数在某点处的导数值等于零只是函数在该点处取到极值的必...
