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【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第九章 解析几何9.8直线与圆锥曲线的位置关系教学案 理 新人教A版

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9.8 直线与圆锥曲线的位置关系1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合思想. 1.直线与圆锥曲线位置关系的判断(1)代数法:把圆锥曲线方程与直线方程联立消去 y,整理得到关于 x 的方程 Ax2+Bx+C=0.若圆锥曲线是双曲线或是抛物线,当 A=0 时,表示直线与双曲线的渐近线或抛物线的轴平行;当 A≠0 时,记该一元二次方程根的判别式为 Δ,①若 Δ>0,则直线与圆锥曲线__________;②若 Δ=0,则直线与圆锥曲线__________;③若 Δ<0,则直线与圆锥曲线__________.(2)几何法:在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线,利用图象和性质可判断直线与圆锥曲线的位置关系.2.直线与圆锥曲线的相交弦长问题若直线与圆锥曲线有两个公共点 M(x1,y1),N(x2,y2),可结合韦达定理,代入弦长公式|MN|=__________________或|MN|=________________求距离.若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题,一般利用圆锥曲线的定义去解决.1.过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y2=4x 仅有一个公共点,这样的直线有( ).A.1 条 B.2 条C.3 条 D.4 条2.已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,抛物线 y2=4x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( ).A.2 B.3 C. D.3.已知抛物线 y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( ).A.x=1 B.x=-1C.x=2 D.x=-24.已知 F 为抛物线 y2=8x 的焦点,过点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点,则||FA|-|FB||的值为( ).A.4 B.8 C.8 D.165.已知斜率为 1 的直线过椭圆+y2=1 的右焦点交椭圆于 A,B 两点,则弦 AB 的长为__________.一、直线与圆锥曲线的位置关系【例 1-1】 求证:不论 m 取何值,直线 l:mx-y-m+1=0 与椭圆+=1 总有交点.【例 1-2】 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3),且点 F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆 C 的方程;(2)是否存在平行于 OA 的直线 l,使得直线 l 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于 4?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.方法提炼求直线与圆锥曲线的交点时,注意用一元二次方程的判别式、根与系数的关系来解决.在解题时,应注意讨论二次项系数为 0 和不为 0 的两种情况.请做演练巩固提升 1二、直线与...

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