§2.2 等差数列(一)课时目标1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式．1．如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示．2．若三个数 a，A，b 构成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，并且 A＝.3．若等差数列的首项为 a1，公差为 d，则其通项 an＝a1＋ ( n － 1) d .4．等差数列{an}中，若公差 d>0，则数列{an}为递增数列；若公差 d<0，则数列{an}为递减数列． 一、选择题1．已知等差数列{an}的通项公式 an＝3－2n，则它的公差 d 为( )A．2 B．3C．－2 D．－3答案 C2．△ABC 中，三内角 A、B、C 成等差数列，则角 B 等于( )A．30° B．60°C．90° D．120°答案 B 3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则 a101的值为( )A．49 B．50C．51 D．52答案 D4．一个等差数列的前 4 项是 a，x，b,2x，则等于( )A. B.C. D.答案 C解析 ∴a＝，b＝x.∴＝.5．设{an}是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是( )A．1 B．2 C．4 D．6答案 B解析 设前三项分别为 a－d，a，a＋d，则 a－d＋a＋a＋d＝12 且 a(a－d)(a＋d)＝48，解得 a＝4 且 d＝±2，又{an}递增，∴d>0，即 d＝2，∴a1＝2.6．等差数列{an}的公差 d<0，且 a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是( )A．an＝2n－2 (n∈N*)B．an＝2n＋4 (n∈N*)C．an＝－2n＋12 (n∈N*)D．an＝－2n＋10 (n∈N*)答案 D解析 由⇒⇒所以 an＝a1＋(n－1)d，即 an＝8＋(n－1)×(－2)，得 an＝－2n＋10.二、填空题7．已知 a＝，b＝，则 a、b 的等差中项是________________________________________________________________________．答案 8．一个等差数列的前三项为：a,2a－1,3－a.则这个数列的通项公式为________．答案 an＝n＋1解析 a＋(3－a)＝2(2a－1)，∴a＝.∴这个等差数列的前三项依次为，，.∴d＝，an＝＋(n－1)×＝＋1.9．若 m≠n，两个等差数列 m、a1、a2、n 与 m、b1、b2、b3、n 的公差为 d1和 d2，则的值为________．答案 1解析 n－m＝3d1，d1＝(n－m)．又 n－m＝4d2，d2＝(n－m)．∴＝＝.10．首项为－24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是________．答案
