3.4 生活中的优化问题举例问题导学一、面积、容积的最大值、最小值问题活动与探究 1请你设计一个包装盒．如图所示 ，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E，F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设 AE＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．迁移与应用1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则其高应为( )A．cm B．100 cmC．20 cm D．cm2．将一段长为 100 cm 的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？利用导数解决几何问题，往往是求体积、面积的最值，首先看清题意，分析几何图形的特征，设出变量，列出目标函数式，注明定义域，再转化为用导数求最值．若在定义域内只有一个极值，则这个极值便为最值．二、费用最省、用料最省、利润最大问题活动与探究 2某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 y＝＋10(x－6)2．其中 3＜x＜6，a 为常数．已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克．(1)求 a 的值；(2)若该商品的成本为 3 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．迁移与应用为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元．设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值．经济中优化问题的解法：经济生活中，要分析生产的成本与利润及利润增减的快慢，以产量或单价为自变量很容易建立函数关系，从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动．正确表示出函数解析式，然后利用导数求最值，其中把实际问题转化为数学问题，正确列出解析式是解题的关键．答案...
