§2.3 等差数列的前 n 项和(一)课时目标1．掌握等差数列前 n 项和公式及其性质．2．掌握等差数列的五个量 a1，d，n，an，Sn之间的关系．1．把 a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前 n 项和，记做 Sn.例如 a1＋a2＋…＋a16可以记作 S16；a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝Sn－1 (n≥2)．2．若{an}是等差数列，则 Sn可以用首项 a1和末项 an表示为 Sn＝；若首项为 a1，公差为 d，则 Sn可以表示为 Sn＝na1＋n(n－1)d.3．等差数列前 n 项和的性质(1)若数列{an}是公差为 d 的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为.(2)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前 m 项，前 2m 项，前 3m 项的和，则 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列．(3)设两个等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn，则＝. 一、选择题1．设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，已知 a2＝3，a6＝11，则 S7等于( )A．13 B．35C．49 D．63答案 C解析 S7＝＝＝49.2．等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于( )A. B．2C. D．4答案 A解析 由题意得：10a1＋×10×9d＝4(5a1＋×5×4d)，∴10a1＋45d＝20a1＋40d，∴10a1＝5d，∴＝.3．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且 an<0，则 S10为( )A．－9 B．－11 C．－13 D．－15答案 D解析 由 a＋a＋2a3a8＝9 得(a3＋a8)2＝9， an<0，∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝＝＝－15.4．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝9，S6＝36.则 a7＋a8＋a9等于( )A．63 B．45 C．36 D．27答案 B解析 数列{an}为等差数列，则 S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即 2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)， S3＝9，S6－S3＝27，则 S9－S6＝45.∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.5．在小于 100 的自然数中，所有被 7 除余 2 的数之和为( )A．765 B．665 C．763 D．663答案 B解析 a1＝2，d＝7,2＋(n－1)×7<100，∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.6．一个等差数列的项数为 2n，若 a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且 a1－a2n＝33，则该数列的公差是( )A．3 B．－3 C．－2 D．－1答案 B解析 由得 nd＝－18.又 a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以 d＝－3.二、填空题17．设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 S3＝3，S6＝24，则 a9＝________.答案 15解析 设等差数列的公差为 d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即 a1＋d＝1，S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即 2a1＋5d＝8.由解得故 a9＝a1＋...
