【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第九章解析几何9．7抛物线教学案 新人教B版VIP专享

9.7 抛物线1．掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率)．2．理解数形结合的思想．3．了解抛物线的简单应用，了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离____的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的____，直线 l 叫做抛物线的____．焦点到准线的距离(定长 p)叫做抛物线的焦参数．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点F______F______F______F______离心率e＝____准线方程________________________________范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))|PF|＝x0＋|PF|＝－x0＋|PF|＝y0＋|PF|＝－y0＋1．抛物线 y＝8x2的准线方程为( )．A．x＝－2 B．x＝－C．y＝－ D．y＝－2．抛物线 x2＝4y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 到抛物线焦点的距离为( )．A．2 B．3C．4 D．53．已知抛物线 y＝ax2的准线方程为 y＝1，则 a 的值为( )．A．4 B．－ C．－4 D．4．若抛物线 y2＝2px 的焦点与双曲线－＝1 的右焦点重合，则 p 的值为__________．5．已知动点 P 到定点(2,0)的距离和它到定直线 l：x＝－2 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为__________．一、抛物线的定义及其应用【例 1－1】设抛物线 y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足，如果直线 AF 的斜率为－，那么|PF|＝( )．A．4 B．8 C．8 D．16【例 1－2】已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的动点，点 P 到准线的距离为 d，且点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A，则|PA|＋|PM|的最小值是( )．A. B．4 C. D．5方法提炼1利用抛物线的定义可解决的常见问题：(1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；(2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用．提醒：注意一定要验证定点是否在定直线上．请做演练巩固提升 1,3二、抛物线的标准方程及其几何性质【例 2－1】 设 M(x0，y0)为抛物线 C：x2＝8y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C...