§3.4 基本不等式：≤(二)课时目标1．熟练掌握基本不等式及变形的应用；2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．设 x，y 为正实数(1)若 x＋y＝s(和 s 为定值)，则当 x ＝ y 时，积 xy 有最大值，且这个值为.(2)若 xy＝p(积 p 为定值)，则当 x ＝ y 时，和 x＋y 有最小值，且这个值为 2.2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y 必须是正数；(2)求积 xy 的最大值时，应看和 x＋y 是否为定值；求和 x＋y 的最小值时，应看积 xy 是否为定值．(3)等号成立的条件是否满足．利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”．一、选择题1．函数 y＝log2 (x>1)的最小值为( ) A．－3 B．3 C．4 D．－4答案 B2．已知点 P(x，y)在经过 A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则 2x＋4y的最小值为( )A．2 B．4 C．16 D．不存在答案 B解析 点 P(x，y)在直线 AB 上，∴x＋2y＝3.∴2x＋4y≥2＝2＝4(x＝，y＝时取等号)．3．已知 x≥，则 f(x)＝有( )A．最大值 B．最小值 C．最大值 1 D．最小值 1答案 D解析 f(x)＝＝＝≥1.当且仅当 x－2＝，即 x＝3 时等号成立．4．函数 y＝的最小值为( )A．2 B. C．1 D．不存在答案 B解析 y＝＝＋ ≥2，而≤，所以不能用基本不等式求最小值，用函数的单调性求最值，函数 y＝x＋在(1，＋∞)上是增函数，∴在[2，＋∞)上也是增函数．∴当＝2 即 x＝0 时，ymin＝.5．已知 x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则 x＋2y 的最小值是( )A．3 B．4 C. D.答案 B解析 8－(x＋2y)＝2xy＝x·(2y)≤()2.∴原式可化为(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. x>0，y>0，∴x＋2y≥4.当 x＝2，y＝1 时取等号．6．若 xy 是正数，则 2＋2的最小值是( )A．3 B. C．4 D.答案 C解析 2＋2＝x2＋y2＋＋＋＝＋＋≥1＋1＋2＝4.当且仅当 x＝y＝或 x＝y＝－时取等号．二、填空题7．设 x>－1，则函数 y＝的最小值是________．答案 9解析 x>－1，∴x＋1>0，1设 x＋1＝t>0，则 x＝t－1，于是有 y＝＝＝t＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当 t＝，即 t＝2 时取等号，此时 x＝1.∴当 x＝1 时，函数 y＝取得最小值为 9.8．已知正数 a，b 满足 a＋b－ab＋3＝0，则 ab 的最小值是________．答案 9解析 a＋b－ab＋3＝0，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3.令＝t，则 t2≥2t＋3.解得 t≥3(t≤－1 舍)．即...
