【步步高】2014-2015 学年高中数学 第一章 解三角形章末检测（A）新人教 A 版必修 5一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1．△ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c.若 a＝b，A＝2B，则 cos B 等于( )A. B. C. D.答案 B解析 由正弦定理得＝，∴a＝b 可化为＝.又 A＝2B，∴＝，∴cos B＝.2.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= ，则·AC等于( )A．－ B．－ C. D.答案 A解析 由余弦定理得cos A＝＝＝.∴·AC＝|AB|·|AC|·cos A＝3×2×＝.∴·AC＝－AB·AC＝－.3．在△ABC 中，已知 a＝，b＝，A＝30°，则 c 等于( )A．2 B.C．2 或 D．以上都不对答案 C解析 a2＝b2＋c2－2bccos A，∴5＝15＋c2－2×c×.化简得：c2－3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，∴c＝2 或 c＝.4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解答案 D解析 A 中，因＝，所以 sin B＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；B 中，sin C＝＝，且 c>b，∴C>B，故有两解；C 中， A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝＝＝，即有解，故 A、B、C 都不正确．5．△ABC 的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为( )A. B.C. D．9答案 C解析 设另一条边为 x，则 x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设 cos θ＝，则 sin θ＝.∴2R＝＝＝，R＝.6．在△ABC 中，cos2 ＝(a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形答案 A解析 由 cos2＝⇒cos A＝，又 cos A＝，∴b2＋c2－a2＝2b2⇒a2＋b2＝c2，故选 A.7．已知△ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a＝c＝＋，且 A＝75°，则 b 等于( )A．2 B.－C．4－2 D．4＋2答案 A解析 sin A＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝，由 a＝c 知，C＝75°，B＝30°.sin B＝.1由正弦定理：＝＝＝4.∴b＝4sin B＝2.8．在△ABC 中，已知 b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC 的面积 S 为( )A. B. C. D．6答案 A解析 由 b2－bc－2c2＝0 可得(b＋c)(b－2c)＝0.∴b＝2c，在△ABC 中，a2＝b2＋c2－2bccos A，即 6＝4c2＋c2－4c2·.∴c＝2，从而 b＝4.∴S△ABC＝bcsin A＝×2×4×...
