3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点问题导学一、求函数的零点活动与探究 1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2＋2x＋4；(3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x.迁移与应用1．函数 f(x)＝x2－2x 的零点是______，函数 f(x)＝x3－1 的零点是______．2．若函数 f(x)＝x2＋x－a 的一个零点是－3，求实数 a 的值，并求函数 f(x)其余的零点．求函数 f(x)的零点时，通常转化为解方程 f(x)＝0.若方程 f(x)＝0 有实数根，则函数f(x)存在零点，该方程的根就是函数 f(x)的零点；否则，函数 f(x)不存在零点．二、判断函数零点所在区间活动与探究 2函数 f(x)＝ln x－的零点的大致区间是( )A．(1,2) B．(1，)和(3,4)C．(2,3) D．(e，＋∞)迁移与应用1．函数 f(x)＝lg x－的零点所在的大致区间是( )A．(6,7) B．(7,8)C．(8,9) D．(9,10)2．根据表格中的数据，可以判定方程 ex－x－2＝0 的一个根所在的最小区间为______．x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345判断函数零点所在的区间，可先画出图象，找到零点的大致位置，再利用零点存在性定理找出零点所在区间．三、零点个数的判断活动与探究 3判断函数 f(x)＝x－3＋ln x 的零点的个数．迁移与应用1．对于函数 f(x)，若 f(－1)·f(3)＜0，则( )A．方程 f(x)＝0 一定有实数解B．方程 f(x)＝0 一定无实数解C．方程 f(x)＝0 一定有两实根D．方程 f(x)＝0 可能无实数解2．函数 f(x)＝x－的零点的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．33．若函数 f(x)＝x2－ax＋a 只有一个零点，则实数 a 的值是______．判断函数 f(x)＝g(x)－h(x)零点个数的方法主要有：(1)解方程 f(x)＝0，方程 f(x)＝0 解的个数就是函数 f(x)零点的个数．(2)直接作出函数 f(x)的图象，图象与 x 轴交点的个数就是函数 f(x)零点的个数．(3)化函数的零点个数问题为方程 g(x)＝h(x)的解的个数问题，在同一坐标系下作出 y＝g(x)和 y＝h(x)的图象，利用图象判定方程根的个数．(4)若证明一个函数的零点唯一，也可 先由零点存在性定理判断出函数有零点，再证明该函数在定义域内单调．当堂检测1．y＝2x－1 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是( )A． B． C． －D． －2．已知函数 y＝f(x)是偶函数，其部分图象如图所示，则这个函数的零点至少有 ( )A．2 个B．3 个C．4 个D．不确定3．函数 f(x)＝lg x＋x 有零点的区间是( )A．(1,2) ...
