第三章 导数及其应用3
1 导数、导数的计算1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．根据导数定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．1．函数的平均变化率一般地，已知函数 y＝f(x)在点 x＝x0及其附近有定义，令 Δx＝x－x0，Δy＝y－y0＝f(x)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当 Δx≠0 时，比值＝__________称作函数 y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．2．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数( 1)定义函数 y＝f(x)在点 x0的瞬时变化率__________通常称为 f(x)在点x0处的导数，并记作 f′(x0)，即 f′(x0)＝__________＝__________
(2)几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))的________，相应地，切线方程为________．3．函数 f(x)的导函数如果函数 y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点 x 导数都存在，则称 f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内的每个值 x，都对应一个确定的导数 f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y＝f(x)的导函数，记为__________．4．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sin xf′(x)＝________f(x)＝c
