3.4 微积分基本定理1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2．了解微积分基本定理的含义．1．定积分的定义设函数 y＝f(x)定义在区间[a，b]上．用分点 a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，把区间[a，b]分为 n 个小区间，其长度依次为 Δxi＝xi＋1－xi，i＝0,1,2，…，n－1.记 λ 为这些小区间长度的最大者，当 λ 趋近于 0 时，所有的小区间长度都趋近于 0.在每个小区间内任取一点 ξi，作和式 In＝(ξi)Δxi.当 λ→0 时，如果和式的极限存在，我们把和式 In的极限叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作__________，即 f(x)dx＝limf(ξi)Δxi.其中 f(x)叫做被积函数，a 叫积分下限，b 叫积分上限．f(x)dx 叫做被积式．此时称函数f(x)在区间[a，b]上可积．2．定积分的性质(1)＝__________(c 为常数)；(2)＝______________；(3)＝__________________.3．微积分基本定理如果 F′(x)＝f(x)，且 f(x)在[a，b]上可积，则 f(x)dx＝F(b)－F(a)．其中 F(x)叫做 f(x)的一个______．由于[F(x)＋c]′＝f(x)，F(x)＋c 也是 f(x)的原函数，其中 c 为常数．一般地，原函数在[a，b]上的改变量 F(b)－F(a)简记作______．因此，微积分基本定理可以写成形式：f(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a)．4．定积分在几何中的应用(1)如图①，当 x∈[a，b]，f(x)＞0 时，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)围成的曲边梯形的面积 S＝__________.(2)如图②，当 x∈[a，b]，f(x)＜0 时，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)围成的曲边梯形的面积 S＝__________.(3)如图③，当 x∈[a，b]，f(x)＞g(x)＞0 时，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)和曲线 y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积 S＝__________.(4)若 f(x)是偶函数，则＝；若 f(x)是奇函数，则＝0.5．定积分在物理中的应用(1)匀变速运动的路程公式做变速直线运动的物体所经过 的路程 s，等于其速度函数 v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即 s＝v(t)dt.(2)变力做功公式一物体在变力 F(x)(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与 F(x)相同的方向从x＝a 移动到 x＝b(a＜b)(单位：m)，则变力 F(x)所做的功 W＝F(x)dx.1.dx＝( )．1A．－2ln 2 B．2ln 2 C．－ln 2 D．ln 22．下列值等于 1 的积分是( )．A.xdx B.(x＋1)dxC.1dx D.dx3．函数 F(x)＝t(t－4)dt 在[－1,5]上( )．A．有最大值...
