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【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较目标导学 北师大版必修1

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§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较问题导学一、比较函数增长的差异活动与探究 1分析指数函数 y=2x与对数函数 y=log2x 在区间[1,+∞)上的增长情况.迁移与应用下列所给函数,增长最快的是( ).A.y=5x B.y=x5C.y=log5x D.y=5x活动与探究 2已知函数 f(x)=2x 和 g(x)=x3 的图像如图,设两个函数的图像相交于点 A(x1,y1)和B(x2,y2),且 x1<x2.(1)请指出图中曲线 C1,C2分别对应哪一个函数;(2)若 x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且 a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},指出a,b 的值,并说明理由.迁移与应用以下是三个函数 y1,y2,y3随 x 变化的函数值列表:x12345678…y13927812437292 1876 561…y2182764125216343512…y300.63011.2611.4651.6301.7711.892…其中关于 x 成指数函数变化的函数是__________.比较不同函数增长快慢时,一方面要熟记指数函数、对数函数、幂函数的不同增长特点;另一方面,要善于运用图像,根据图像特点来分析和比较函数的增长速度.一般地, (1)随着自变量的增大,图像最“陡”的函数是指数函数.(2)图像趋于平缓的函数是对数函数.(3)介于两者之间的是幂函数.二、比较大小问题活动与探究 3比较下列各组数的大小:(1),;(2)0.32,log20.3,20.3.迁移与应用1.三个数 60.7,0.76,log0.76 的大小顺序是( ).A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.72.试比较 a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x>1)的大小.解决这类题目的关键在于构造恰当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同而底数相同,则考虑指数函数;若底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以借助幂函数与指数函数的图像.当堂检测1.下面对函数 f(x)=与 g(x)=在区间(0,+∞)上的增减情况的说法中正确的是( ).A.f(x)的增减速度越来越慢,g(x)的增减速度越来越快B.f(x)的增减速度越来越快,g(x)的增减速度越来越慢C.f(x)的增减速度越来越慢,g(x)的增减速度越来越慢D.f(x)的增减速度越来越快,g(x)的增减速度越来越快2.当 x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是( ).A.y=100x B.y=log100xC.y=x100 D.y=100x3.已知函数 f(x)=3x,g(x)=2x,当 x∈R 时,有( ).A.f(x)>g(x)B.g(x)>f(x)C.f(x)≥g(x)D.g(x)≥f(x)4.函数 y1=2x与 y2=x2...

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