【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较目标导学 北师大版必修1

§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较问题导学一、比较函数增长的差异活动与探究 1分析指数函数 y＝2x与对数函数 y＝log2x 在区间[1，＋∞)上的增长情况．迁移与应用下列所给函数，增长最快的是( )．A．y＝5x B．y＝x5C．y＝log5x D．y＝5x活动与探究 2已知函数 f(x)=2x 和 g(x)=x3 的图像如图，设两个函数的图像相交于点 A(x1，y1)和B(x2，y2)，且 x1＜x2.(1)请指出图中曲线 C1，C2分别对应哪一个函数；(2)若 x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且 a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a，b 的值，并说明理由．迁移与应用以下是三个函数 y1，y2，y3随 x 变化的函数值列表：x12345678…y13927812437292 1876 561…y2182764125216343512…y300.63011.2611.4651.6301.7711.892…其中关于 x 成指数函数变化的函数是__________．比较不同函数增长快慢时，一方面要熟记指数函数、对数函数、幂函数的不同增长特点；另一方面，要善于运用图像，根据图像特点来分析和比较函数的增长速度．一般地， (1)随着自变量的增大，图像最“陡”的函数是指数函数．(2)图像趋于平缓的函数是对数函数．(3)介于两者之间的是幂函数．二、比较大小问题活动与探究 3比较下列各组数的大小：(1)，；(2)0.32，log20.3,20.3.迁移与应用1．三个数 60.7,0.76，log0.76 的大小顺序是( )．A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.72．试比较 a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x＞1)的大小．解决这类题目的关键在于构造恰当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同而底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图像．当堂检测1．下面对函数 f(x)＝与 g(x)＝在区间(0，＋∞)上的增减情况的说法中正确的是( )．A．f(x)的增减速度越来越慢，g(x)的增减速度越来越快B．f(x)的增减速度越来越快，g(x)的增减速度越来越慢C．f(x)的增减速度越来越慢，g(x)的增减速度越来越慢D．f(x)的增减速度越来越快，g(x)的增减速度越来越快2．当 x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )．A．y＝100x B．y＝log100xC．y＝x100 D．y＝100x3．已知函数 f(x)＝3x，g(x)＝2x，当 x∈R 时，有( )．A．f(x)＞g(x)B．g(x)＞f(x)C．f(x)≥g(x)D．g(x)≥f(x)4．函数 y1＝2x与 y2＝x2...