【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 第2节指数扩充及其运算性质(第1课时)目标导学 北师大版必修1

2．1 指数概念的扩充1．了解整数指数幂的概念．2．理解分数指数幂的概念，掌握分数指数形式与根式形式的互化．3．了解无理数指数幂和实数指数幂的概念．1．整数指数幂an＝(n∈N＋)，a0＝____(a≠0)，a－n＝____(a≠0，n∈N＋)．【做一做 1－1】 π0等于( )． A．0 B．π C．1 D．2π【做一做 1－2】 －4＝__________.2．分数指数幂(1)定义：给定正实数 a，对于任意给定的整数 m，n(m，n 互素)，存在____的正实数b，使得 bn＝____，那么 b 叫作 a 的次幂，记作 b＝____.它就是分数指数幂． 分数指数幂不是个 a 相乘，实质上是关于 b 的方程 bn＝am的解．(2)写成根式形式：＝____，＝____(其中 a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)．(3)结论：0 的正分数指数幂等于_________，0 的负分数指数幂________．【做一做 2－1】 等于( )．A. B. C. D.【做一做 2－2】 等于( )．A． B． C． D．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂 aα(a＞0，α 是无理数)是一个确定的____． 指数的扩充过程：(1)规定了分数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充．(2)规定了无理数指数幂后，指数概念就由有理数指数幂扩充到了实数指数幂．【做一做 3】 计算：(1)；(2)；(3).答案：1．1 【做一做 1－1】 C【做一做 1－2】 162．(1)唯一 am (2) (3)0 没有意义【做一做 2－1】 D【做一做 2－2】 A3．实数【做一做 3】 (1) (2) (3)1．为什么分数指数幂的定义中规定 b 为正实数？剖析：由整数指数幂的规定知，当 a＞0 时，对任意整数 m，总有 am＞0.若 b＝0，当 n为正整数时，bn＝0，此时 bn≠am；当 n 为负整数或零时，bn无意义，bn＝am无意义．若 b＜0，当 n 为奇数时，bn＜0，此时 bn≠am；当 n 为偶数时，虽然 bn＝am成立，但此时，0＞b≠＞0.因此规定 b＞0.2．为什么分数指数幂的定义中规定整数 m，n 互素？剖析：如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾．例如：中，底数 a∈R, 当a＜0 时，＜0，而如果把写成，有两种运算：一是＝就必须 a≥0；二是＝，在 a＜0 时，的结果大于 0，与＜0 相矛盾．所以规定整数 m，n 互素．题型一 用分数指数幂表示正实数【例 1】 把下列各式中的 b 写成分数指数幂的形式(b＞0)：(1)b3＝4；(2)b－2＝5；(3)bm＝32n(m，n∈N＋)．反思：将 bk＝d 中正实数 b 写成分数指数幂的形式时，主要依据分数指数幂的意...