4．1 对数及其运算1．理解并掌握对数的概念，并能熟练进行指数式与对数式的互化．2．掌握对数运算性质，并能运用其运算性质进行化简、求值和证明．3．能利用对数知识用字母表示对数，解对数方程．1．对数(1)定义：一般地，如果 a(a＞0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么数____叫作以a 为底 N 的对数，记作____＝b.其中 a 叫作对数的______，N 叫作______．logaN 读作以 a为底 N 的对数． 对数式 logaN＝b 可看作一种记号，表示关于 b 的方程 ab＝N(a＞0，a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为 a(a＞0，a≠1)，幂为 N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN＝b 又可看作幂运算的逆运算．(2)特殊对数：通常将以____为底的对数叫作常用对数，并把 log10N 简记作______；在科学技术中常使用以无理数 e＝2.718 28…为底数的对数，以____为底的对数称为自然对数，并把 logeN 简记作______．(3)常见结论：负数和零没有对数；loga1＝______；logaa＝______；alogaN＝______.【做一做 1－1】 3b＝5 化为对数式是( )．A．logb3＝5 B．log35＝bC．log5b＝3 D．log53＝b【做一做 1－2】 log117＝x 化为指数式是( )．A．7x＝11 B．11x＝7C．x7＝11 D．x11＝72．对数的运算性质如果 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则：(1)loga(MN)＝________；(2)logaMn＝________(n∈R)；(3)loga＝__________. 注意：loga(MN)≠(logaM)(logaN)，loga(M＋N)≠logaM＋logaN，loga≠.积的对数变加法，商的对数变减法，幂的乘方取对数，要把指数提到前．【做一做 2】 若 a＞0，a≠1，x＞y＞0，下列式子中正确的个数是( )．①logax·logay ＝ loga(x ＋ y) ； ② logax － logay ＝ loga(x － y) ； ③ loga ＝logax÷logay；④ loga(xy)＝logax·logay.A．0 B．1 C．2 D．3答案：1．(1)b logaN 底数 真数 (2)10 lg N e lnN(3)0 1 N【做一做 1－1】 B【做一做 1－2】 B2．(1)logaM＋logaN (2)nlogaM (3)logaM－logaN【做一做 2】 A 1．如何理解对数的概念及性质？剖析：由于 ab＝Nb＝logaN，故借助指数来分析理解对数的概念及性质．(1)对数式 logaN＝b 是由指数式 ab＝N 变换而来的，两式底数相同，对数式中的真数 N就是指数式中的幂的值 N，而对数值 b 是指数式中的幂指数．对数式与指数式的关系如图所示．在指数式 ab＝N 中，若已知 a，N 求幂指数 b，便是对数运算b＝...
