5．2 对数函数 y＝log2x 的图像和性质1．理解对数函数的概念．2．了解对数函数和指数函数互为反函数．3．会用描点法和变换法画函数 y＝log2x 的图像．4．掌握函数 y＝log2x 的性质．1．对数函数(1)定义：一般地，我们把函数 y＝logax(a＞0，a≠1)叫作对数函数，a 叫作对数函数的______，x 是________，定义域是________，值域是______． ① 由于指数函数 y＝ax中的底数 a 满足 a＞0，a≠1，则对数函数 y＝logax 中的底数 a也必须满足 a＞0，a≠1.② 对数函数的解析式同时满足：对数符号前面的系数 是 1；对数的底数是不等于 1 的正实数；对数的真数仅有自变量 x.(2)两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lg x，其底数为________________．自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数______________．【做一做 1－1】 下列为对数函数的是( )．A．y＝log1x B．y＝3log21xC．y＝log19(x＋1) D．y＝log32x【做一做 1－2】 函数 y＝log2x 的定义域是( )．A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．R2．反函数对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1)和指数函数 y＝______(a＞0，a≠1)互为反函数．【做一做 2】 写出下列函数的反函数．(1)y＝； (2)y＝3x.3．函数 y＝log2x 的图像(1)图像：如图所示．(2)画法：描点法和变换法(通常用描点法)．【做一做 3】 (2010 四川高考，文 2)函数 y＝log2x 的图像大致是( )．4．函数 y＝log2x 的性质(1)过点(1,0)，即 x＝1 时，y＝____________.(2)函数图像都在 y 轴右边，表示________和__________没有对数．(3)当 x＞1 时，图像位于 x 轴上方，说明当 x＞1 时，y＞________；当 0＜x＜1 时，图像位于 x 轴____方，说明当 0＜x＜1 时，y＜0.(4)图像是上升的，说明函数 y＝log2x 在(0，＋∞)上是__________．【做一做 4－1】 函数 f(x)＝log2x，且 f(m)＞0，则 m 的取值范围是( )．A．(0，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．R【做一做 4－2】 已知函数 f(x)＝log2x，则( )．A．f(3)＞0，f＜0 B．f(3)＞0，f＞0C．f(3)＜0，f＞0 D．f(3)＜0，f＜0答案：1．(1)底数 自变量 (0，＋∞) R (2)10 e【做一做 1－1】 D【做一做 1－2】 A2．ax【做一做 2】 解：(1)y＝的反函数是 y＝x；(2)y＝3x的反函数是 y＝log3x.【做一做 3】 C 函数 y＝log2x 的图象恒过点(1,0)，且单调递增，故选 C.4．(1)0 (2)零 负数 (3)0 下 (4)...
