5.3 对数函数的图像和性质1．理解并掌握对数函数的概念，会画对数函数的图像．2．根据图像掌握对数函数的性质．3．能利用对数函数的图像和性质来比较大小、求定义域和值域、确定单调区间等．对数函数的图像和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图像性质(1)定义域：______(1)定义域：______(2)值域：______(2)值域：______(3)过定点______，即当 x＝1 时，y＝0(3)过定点______，即当 x＝1 时，y＝0(4)当 x＞1 时，y＞0，0＜x＜1 时，y＜0(4)当 x＞1 时，y＜0，0＜x＜1 时，y＞0(5)是(0，＋∞)上的______(5)是(0，＋∞)上的______ ① 对数 logax 的符号(x＞0，a＞0，a≠1)：当 x＜1，a＜1 或 x＞1，a＞1 时，logax＞0，即当真数 x 和底数 a 同大于(或小于)1 时，对数 logax＞0，也就是为正数，简称为“同正”；当 x＜1，a＞1 或 x＞1，a＜1 时，logax＜0，即当真数 x 和底数 a 中一个大于 1，而另一个小于 1 时，也就是说真数 x 和底数 a 的取值范围“相异”时，对数 logax＜0，即为负数，简称为“异负”．因此对数的符号简称为“同正异负”．② 助记口诀：对数增减有思路，函数图像看底数，底数只能大于 0，等于 1 来也不行．底数若是大于 1，图像从下往上增，底数 0 到 1 之间，图像从上往下减．无论函数增和减，图像都过(1,0)点．【做一做 1－1】 函数 y＝logax(a＞0，a≠1)的图像过定点( )．A．(1,1) B．(1,0) C．(0,1) D．(0,0)【做一做 1－2】 函数 y＝的定义域是( )．A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)【做一做 1－3】 函数 y＝的值域是________．答案：(1)(0，＋∞) (1)(0，＋∞) (2)R (2)R (3)(1,0) (3)(1,0) (5)增函数 (5)减函数【做一做 1－1】 B【做一做 1－2】 D 使函数有意义，需 log2x－2≥0，即 log2x≥2＝log24，∴x≥4.【做一做 1－3】 [－2，＋∞) 4x－x2≤4，∴(4x－x2)≥4＝－2.1．函数 y＝logax(a＞0，a≠1)的底数变化对图像位置有何影响？剖析：观察图像，注意变化规律：(1)上下比较：在直线 x＝1 的右侧，a＞1 时，a 越大，图像越靠近 x 轴，0＜a＜1 时，a 越小，图像越靠近 x 轴．(2)左右比较：(比较图像与 y＝1 的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．画对数函数 y＝logax 的图像时，应牢牢抓住三个关键点(a,1)，(1,0)，.2．对数函数和指数函数的性质有什么区别和联系？剖析：将对数函...
