数学人教 A 必修 1 第三章 函数的应用单元检测(时间：45 分钟，满分：100 分)一、选择题(每小题 6 分，共 48 分)1．函数 f(x)＝ax－1 的零点个数为( )A．1 B．2C．0 D．0 或 12．实数 a，b，c 是图象连续不断的函数 y＝f(x)定义域中的三个数，且满足 a＜b＜c，f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，则函数 y＝f(x)在区间(a，c)上零点的个数为( )A．2 个 B．奇数个C．1 个 D．至少 2 个3．已知函数的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中 t(小时)表示达到打字水平 N(字/分)所需的学习时间，N 表示打字速度(字/分)，则按此 曲线要达到 90 字/分的水平，所需的学习时间是( )A．144 小时 B．90 小时C．60 小时 D．40 小时4．某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的 m 倍，那么该工厂一年中的月平均增长率是( )A． B． C． D．5．在 x g 浓度为 a%的盐水中，加入 y g 浓度为 b%的盐水，浓度变为 c%，则 x 与 y 的函数关系式为( )A． B．C． D．6．已知 0＜a＜1，则方程 a|x|＝|logax|的实根个数是( )A．2 B．3C．4 D．与 a 值有关7．已知 f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且 α，β 是方程 f(x)＝0 的两个实数根，则实数α，β，a，b 的大小关系可能是( )A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜bC． a＜α＜b＜β D．α＜a＜β＜b8．若函数 f(x)的零点与 g(x)＝4x＋2x－2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则 f(x)可以是( )A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1 D．二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)9．若函数 y＝ax2－x－1 只有一个零点，则实数 a 的值为______．10．若函数 f(x)＝lg x＋x－3，方程 f(x)＝0 的近似解在区间(k，k＋1)，k∈Z，则 k＝______.11．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：① 如一次购物不超过 200 元，不予以折扣；② 如一次购物超过 200 元，但不超过 500 元，按标价予以 九折优惠；③ 如一次购物超过 500 元的，其中 500 元给予九折优惠，超过 500 元的给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款 176 元和 432 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款__________．三、解答题(共 34 分)12．(10 分)(1)求函数 f(x)＝x3－2x2－x＋2 的零点；(2)设函数 f(x)＝ex－m－x，其中 m∈R，当 m＞1 时，判断函数 f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．13．(10 分)在一般情况...
