12.4 直接证明与间接证明1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．了解反证法的思考过程、特点．1．直接证明(1)综合法：① 定义：从已知____出发，经过逐步的____，最后达到待证的结论．② 框图表示：→→→…→(其中 P 表示已知条件，Q 表示所要证明的结论)．(2)分析法：① 定义：从__________出发一步一步地寻求结论成立的__________，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．② 框图表示：→→→…→.2．间接证明反证法：一般地，由证明 pq 转向证明qr…t，t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定q 为假，推出 q 为真的方法，叫做反证法．1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的( )．A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．等价条件2．用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个不大于 60°”时，应假设( )．A．三个内角都不大于 60°B．三个内角都大于 60°C．三个内角至多有一个大于 60°D．三个内角至多有两个大于 60°3．设 t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于 t 和 s 的大小关系中正确的是( )．A．t＞s B．t≥s C．t＜s D．t≤s4．命题“对于任意角 θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ 过程应用了( )．A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合应用D．间接证明法5．因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q%；方案乙：第一次提价 q%，第二次提价 p%；方案丙：第一次提价%，第二次提价%，其中 p＞q＞0.比较上述三种方案，提价最多的是( )．A．甲 B．乙C．丙 D．一样多一、综合法【例 1】如图，四边形 ABCD 是正方形，PB⊥平面 ABCD，MA⊥平面 ABCD，PB＝AB＝2MA.求证：(1)平面 AMD∥平面 BPC；(2)平面 PMD⊥平面 PBD.方法提炼1．综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最1后导出所证结论的真实性．用综合法证明题的逻辑关系是：AB1B2…BnB(A 为已知条件或数学定义、定理、公理，B 为要证结论)，它的常见书面表达是“ ，∴”或“”．2．利用综合法证不等式时，是以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证的．因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质...
