3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1～3.3.2 两条直线的交点坐标、两点间的距离一、两直线的交点问题活动与探究 1求经过两条直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交点且与直线 3x＋y－1＝0 平行的直线 l 的方程．迁移与应用1．直线 3x＋4y－2＝0 与直线 2x＋y＋2＝0 的交点坐标是( )A．(2,2) B．(2，－2)C．(－2,2) D．(－2，－2)2．求经过两直线 l1：x－2y＋4＝0 和 l2：x＋y－2＝0 的交点 P，且与直线 l3：3x－4y＋5＝0 垂直的直线 l 的方程．3．求经过点 P(1,0)和两直线 l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0 交点的直线方程．4．无论实数 a 取何值，方程(a－1)x－y＋2a－1＝0 表示的直线恒过定点，试求该定点．(1)两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解．(2)经过直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1 不同时为 0)和直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为 0)的交点的直线方程可设为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0．反之，若直线方程可写为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，则该直线过直线 l1与 l2的交点．二、两点间的距离公式及其应用活动与探究 2在直线 2x－y＝0 上求一点 P，使它到点 M(5,8)的距离为 5，并求直线 PM 的方程．迁移与应用1．已知△ABC 的三个顶点为 A(3，－1)，B(2,2)，C(－3,3)，则 AC 边上的中线长为__________．2．已知点 A(4,12)，点 P 在 x 轴上，且点 A 与点 P 间的距离为 13，则点 P 的坐标为__________．3．已知三个点 A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，则△ABC的形状是__________．三、对称问题活动与探究 3求直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：3x＋4y－1＝0 对称的直线 l2的方程．迁移与应用1．两条直线 x－2y＋3＝0 和 2x－y＋3＝0 关于直线 x－ay＝0 对称，则实数 a＝( )A．1 B．－1 C．－2 D．22．一束光线从原点 O(0,0)出发，经过直线 l：8x＋6y＝25 反射后通过点 P(－4,3)，求反射光线的方程．(1)点 A(x0，y0)关于直线 l：Ax＋By＋C＝0 的对称点 M(x，y)可由方程组求得．(2)求直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 关于直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称的直线 l2的方程的方法：转化为点关于直线对称，在 l1上任取两点 P1和 P2，求出 P1，P2关于 l 的对称点，再用两点式可求出 l2的方程．当堂检测1．已知点 P(x,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|，则 x 的值为( )A．－1 B．1 C．－ D．2．...
