§3.2 导数的应用(一)2014 高考会这样考 1.利用导数的有关知识，研究函数的单调性、极值、最值；2.讨论含参数的函数的单调性、极值问题．复习备考要这样做 1.从导数的定义和“以直代曲”的思想理解导数的意义，体会导数的工具作用；2.理解导数和单调性的关系，掌握利用导数求单调性、极值、最值的方法步骤．1． 函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果 f′(x)>0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内是增加的；如果 f′(x)<0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内是减少的．2． 函数的极值(1)判断 f(x0)是极值的方法一般地，当函数 f(x)在点 x0处连续时，① 如果在 x0附近的左侧 f ′( x )>0 ，右侧 f ′( x )<0 ，那么 f(x0)是极大值；② 如果在 x0附近的左侧 f ′( x )<0 ，右侧 f ′( x )>0 ，那么 f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤① 求 f′(x)；② 求方程 f ′( x ) ＝ 0 的根；③ 检查 f′(x)在方程 f ′( x ) ＝ 0 的根的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值．3． 函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数 f(x)在[a，b]上是增加的，则 f ( a ) 为函数的最小值，f ( b ) 为函数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上是减少的，则 f ( a ) 为函数的最大值，f ( b ) 为函数的最小值．(3)设函数 f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：① 求 f(x)在(a，b)内的极值；② 将 f(x)的各极值与 f ( a ) ， f ( b ) 进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[难点正本 疑点清源]1．可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．2．f′(x)>0 在(a，b)上成立是 f(x)在(a，b)上是增加的充分条件．3．对于可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x＝x0处有极值的必要不充分条件．1． 若函数 f(x)＝在 x＝1 处取极值，则 a＝________.答案 3解析 f′(x)＝＝.因为 f(x)在 x＝1 处取极值，所以 1 是 f′(x)＝0 的根，将 x＝1 代入得 a＝3.2． 函数 f(x)＝x3＋ax－2 在(1，＋∞)上是增函数，则实数 a 的取值范围是________．答案 [－3，...
