11.3 随机数与几何概型1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2．了解几何概型的意义．1．几何概型定义把事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A.如果 A 的概率只与子区域 A 的几何度量(______、______或______)成正比，而与 A 的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概型．2．几何概型的计算公式P(A)＝__________(其中 μΩ表示区域 Ω 的几何度量，μA表示区域 A 的几何度量)．3．几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．1．如图所示，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为( )．A. B.C. D.2．一根木棒长 5 米，从任意位置砍断，则截得两条木棒都大于 2 米的概率为( )．A. B. C. D.3．有一杯 1 L 的水，其中含有 1 个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 0.1 L 水，则小杯水中含有这个细菌的概率为( )．A．0 B．0.1 C．0.01 D．14．ABCD 为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( )．A. B．1－ C. D．1－5．如图所示，在直角坐标系内，射线 OT 落在 60°角的终边上，任作一条射线 OA，则射线OA 落在∠xOT 内的概率为__________．一、几何概型及其应用【例 1－1】 在铸铁过程中，经常出现铸件里面混入气泡的情况，但是如果在加工过程中气泡不暴露在表面，对产品就不会造成影响，否则产品就会不合格．在一个棱长为 4 cm 的正方体铸件中不小心混入一个半径为 0.1 cm 的球形气泡，在加工这个铸件的过程中，如果将铸件去掉 0.5 cm 的厚度后产品外皮没有麻眼(即没有露出气泡)，产品就合格，问产品合格的概率是多少？【例 1－2】 已知关于 x 的一元二次方程 x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若 a、b 是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若 a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率．方法提炼1．几何概型的特征：一是基本事件的无穷性，二是基本事件的等可能性．常见的几何概型问题有：与长度有关的几何概型，与面积有关的几何概型，与体积有关的几何概型．2．解决几何概型问题的一般步骤：1(1)明确取点的区域 Ω；(2)确定所求概率的事件中的点的区域 A；(3)计算区域 Ω 和区域 A 的几何度量 μΩ和 μA；(4)计算所求问题的概率 P...
