§4.7 解三角形应用举例2014 高考会这样考 考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中和三角形有关的角度、方向、距离等测量问题．复习备考要这样做 1.会从实际问题抽象中解三角形问题，培养建模能力；2.掌握解三角形实际应用的基本方法，体会数学在实际问题中的应用．1． 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．2． 实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)．(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30°，北偏西 45°等．(3)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图②)．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．3． 解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．[难点正本 疑点清源]解三角形应用题的两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．1． 在某次测量中，在 A 处测得同一半平面方向的 B 点的仰角是 60°，C 点的俯角是70°，则∠BAC＝________.答案 130°解析 由已知得∠BAD＝60°，∠CAD＝70°，∴∠BAC＝60°＋70°＝130°.2． (2011·上海)在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则 A，C 两点之间的距离是__________千米．答案 解析 如图所示，由题意知∠C＝45°，由正弦定理得＝，∴AC＝·＝.3． 江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水 面 上 ， 由 炮 台 顶 部 测 得 俯 角 分 别 为 45° 和60°，而且两条船与炮台底部连线成 30°角，则两条船相距________ m.答案 10解 析 如 图 ， OA 为 炮 台 ， M 、 N 为 两 条 ...
