§5.1 平面向量的概念及线性运算2014 高考会这样考 1.考查平面向量的概念、线性运算；2.考查向量运算的几何意义，向量共线的应用．复习备考要这样做 1.重视向量的概念，熟练掌握向量加减法及几何意义；2.理解应用向量共线和点共线、直线平行的关系．1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫作向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作 0单位向量长度等于 1 个单位 的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量0 与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫作共线向量相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 02. 向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a.结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫作 a 与 b 的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a 的积的运算|λa|＝|λ||a|；当λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当λ<0 时，λa 的方向与 a 的方向相反；当λ＝0 时，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3. 共线向量定理a 是一个非零向量，若存在一个实数 λ，使得 b＝λa，则向量 b 与非零向量 a 共线．[难点正本 疑点清源]1． 向量的两要素向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量．2． 一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量．3． 证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．1． 若 a＝“向东走 8 km”，b＝“向北走 8 km”，则|a＋b|＝________；a＋b 的方向是________．答案 8 东北方向解析 根据向量加法的几何意义，|a＋b|表示以 8 km 为边长的正方形的对角线长，∴|a＋b|＝8，a＋b 的方向是东北方向．2. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝____________.答案 b－a解析 BE＝BA＋AD＋DC＝－a＋b＋a＝b－a.3． 已知 D ...
