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【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章 1.3.1 单调性与最大(小)第1课时目标导学 新人教A版必修1

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数学人教 A 必修 1 第一章 1.3.1 单调性与最大(小)第 1 课时1.理解增函数和减函数的定义,明确定义中“任意”两字的重要性,以及图象的特点.2.知道函数单调性的含义,能够利用定义证明函数的单调性.3.能够利用定义或图象求函数的单调区间,能够利用函数的单调性解决有关问题.1.增函数和减函数增函数减函数定义一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的________两个自变量的值 x1,x2,当 x1<x2时,都有f(x1)____f(x2)f(x1)______f(x2)那么就说函数 f(x)在区间 D上是增函数.区间 D 称为函数 f(x)的单调递增区间那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数.区间 D 称为函数f(x)的单调递减区间图象特征函数 f(x)在区间 D 上的图象是______的函数 f(x)在区间 D 上的图象是______的图示(1)函数 f(x)在区间 D 上是增函数,x1,x2D,且 x1≠x2 (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0>0.(2)函数 f(x)在区间 D 上是减函数,x1,x2D,且 x1≠x2 (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0<0.【做一做 1-1】 函数 y=f(x)在区间(a,b)上是减函数,x1,x2(a,b),且 x1<x2,则有( ).A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.以上都有可能【做一做 1-2】 [0,3]是函数 f(x)定义域内的一个区间,若 f(1)<f(2),则函数f(x) 在区间[0,3]上( ).A.是增函数 B.是减函数C.不是增函数就是减函数 D.增减性不能确定2.单调性(1)定义:如果函数 y=f(x)在区间 D 上是________或________,那么就说函数 y=f(x)在区间 D 上具有(严格的)单调性,区间 D 叫做函数 y=f(x)的________.(2)图象特征:函数 y=f(x)在区间 D 上具有单调性,则函数 y=f(x)在区间 D 上的图象是上升的或下降的.基本初等函数的单调区间如下表所示:函数条件单调递增区间单调递减区间正比例函数(y=kx,k≠0)与一次函数(y=kx+b,k≠0)k>0R无k<0无R反比例函数(y=,k≠0)k>0无(-,0)和(0,+)k<0(-,0)和(0,+)无二次函数(y=ax2+bx+c,a≠0)a>0a<0【做一做 2】 函数 f(x)的图象如图所示,则( ).A.函数 f(x)在[-1,2]上是增函数 B.函数 f(x)在[-1,2]上是减函数C.函数 f(x)在[-1,4]上是减函数 D.函数 f(x)在[2,4]上是增函数答案:1.任意 < > 上升 下降【做一做 1-1】 B【做一做 1-2】 D 虽然 1,2∈[0,3],1<2,且 f(1)<f(2),但是 1 和 2 ...

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