【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章 1.3.1 单调性与最大(小)第1课时目标导学 新人教A版必修1

数学人教 A 必修 1 第一章 1．3.1 单调性与最大(小)第 1 课时1．理解增函数和减函数的定义，明确定义中“任意”两字的重要性，以及图象的特点．2．知道函数单调性的含义，能够利用定义证明函数的单调性．3．能够利用定义或图象求函数的单调区间，能够利用函数的单调性解决有关问题．1．增函数和减函数增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的________两个自变量的值 x1，x2，当 x1＜x2时，都有f(x1)____f(x2)f(x1)______f(x2)那么就说函数 f(x)在区间 D上是增函数．区间 D 称为函数 f(x)的单调递增区间那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数．区间 D 称为函数f(x)的单调递减区间图象特征函数 f(x)在区间 D 上的图象是______的函数 f(x)在区间 D 上的图象是______的图示(1)函数 f(x)在区间 D 上是增函数，x1，x2D，且 x1≠x2 (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0＞0.(2)函数 f(x)在区间 D 上是减函数，x1，x2D，且 x1≠x2 (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0＜0.【做一做 1－1】 函数 y＝f(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2(a，b)，且 x1＜x2，则有( )．A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．以上都有可能【做一做 1－2】 [0,3]是函数 f(x)定义域内的一个区间，若 f(1)＜f(2)，则函数f(x) 在区间[0,3]上( )．A．是增函数 B．是减函数C．不是增函数就是减函数 D．增减性不能确定2．单调性(1)定义：如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是________或________，那么就说函数 y＝f(x)在区间 D 上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y＝f(x)的________．(2)图象特征：函数 y＝f(x)在区间 D 上具有单调性，则函数 y＝f(x)在区间 D 上的图象是上升的或下降的．基本初等函数的单调区间如下表所示：函数条件单调递增区间单调递减区间正比例函数(y＝kx，k≠0)与一次函数(y＝kx＋b，k≠0)k＞0R无k＜0无R反比例函数(y＝，k≠0)k＞0无(－，0)和(0，＋)k＜0(－，0)和(0，＋)无二次函数(y＝ax2＋bx＋c，a≠0)a＞0a＜0【做一做 2】 函数 f(x)的图象如图所示，则( )．A．函数 f(x)在[－1,2]上是增函数 B．函数 f(x)在[－1,2]上是减函数C．函数 f(x)在[－1,4]上是减函数 D．函数 f(x)在[2,4]上是增函数答案：1．任意 ＜ ＞ 上升 下降【做一做 1－1】 B【做一做 1－2】 D 虽然 1,2∈[0,3]，1＜2，且 f(1)＜f(2)，但是 1 和 2 ...