§6.3 等比数列及其前 n 项和2014 高考会这样考 1.以等比数列的定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定；2.运用基本量法求解等比数列问题；3.考查等比数列的应用问题．复习备考要这样做 1.注意方程思想在解题中的应用；2.使用公式要注意公比 q＝1 的情况；3.结合等比数列的定义、公式，掌握通性通法．1．等比数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数 ( 不为零 ) ，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母__q__表示．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an＝a1· q n － 1 .3．等比中项若 G 2 ＝ a · b _( ab ≠0) ，那么 G 叫作 a 与 b 的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·q n － m ，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且 k＋l＝m＋n (k，l，m，n∈N*)，则 ak· a l＝ a m· a n.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．5．等比数列的前 n 项和公式等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝＝.6．等比数列前 n 项和的性质公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__q n __.[难点正本 疑点清源]1．等比数列的特征从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比 q 也是非零常数．2．等比数列中的函数观点利用函数、方程的观点和方法，揭示等比数列的特征及基本量之间的关系．在借用指数函数讨论单调性时，要特别注意首项和公比的大小．3．两个防范(1)由 an＋1＝qan，q≠0 并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证 a1≠0.(2)在运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q＝1 与 q≠1 分类讨论，防止因忽略 q＝1 这一特殊情形导致解题失误．1．(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列，且 a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式 an＝________.答案 2n解析 先判断数列的项是正数，再求出公比和首项．a＝a10>0，根据已知条件得 2＝5，解得 q＝2.所以 aq8＝a1q9，所以 a1＝2，所以 an＝2n.2．在等比数列 {an}中，各项均为正值，且 a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则 a4＋a8＝________.答案 解析 由 a6a10＋a3a5＝41 及 a6a10＝a，a3a5＝...
