5.2 平面向量的基本定理及坐标运算1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．1．平面向量基本定理定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，__________一对实数 λ1，λ2，使 a＝__________，其中，__________叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．2．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y 使 a＝xi＋yj，把有序数对__________叫做向量 a 的坐标，记作 a＝____，其中__________叫做 a 在 x 轴上的坐标，__________叫做 a 在y 轴上的坐标，显然 0＝(0,0)，i＝(1,0)，j＝(0,1)．(2)设OA＝xi＋yj，则__________就是终点A 的坐标，即若OA＝(x，y)，则 A 点坐标为(x ，y)，反之亦成立(O 是坐标原点)．3．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量aba＋ba－bλa坐标(x1，y1)(x2，y2)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)向量坐标的求法已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝__________，即一个向量的坐标等于__________．(3)平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，则 a 与 b 共线a＝____________________.1．若 a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则 2b－a 的坐标是( )． A．(3，－4) B．(－3,4) C．(3,4) D．(－3，－4)2．已知向量 a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量 a＋b 所在的直线可能为( )．A．x 轴B．第一、三象限的角平分线C．y 轴D．第二、四象限的角平分线3．已知 a＝(4,5)，b＝(8，y)且 a∥b，则 y 等于( )．A．5 B．10 C． D．154．e1，e2是平面内一组基底，那么( )．A．若实数 λ1，λ2使 λ1e1＋λ2e2＝0，则 λ1＝λ2＝0B．空间内任一向量 a 可以表示为 a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)C．对实数 λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内D．对平面内任一向量 a，使 a＝λ1e1＋λ2e2的实数 λ1，λ2有无数对一、平面向量基本定理的应用【例 1】 已知梯形 ABCD，如图所示，2DC＝AB，M，N 分别为 AD，BC 的中点．设AD＝e1，AB＝e2，试用 e1，e2表示DC，BC，MN.方法提炼应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四...
