§4 数据的数字特征1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．1．众数(1)定义：一组数据中出现次数________的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据的众数可能________个，也可能没有，它反映了该组数据的________．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．2．中位数(1)定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于________位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是________的，反映了该组数据的________．中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．【做一做 1】某班 50 名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为__________，中位数为__________．3．平均 数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商叫做这组数据的平均数，数据 x1，x2，…，xn的平均数为＝________________.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的________．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是________和________都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的________，但平均数受数据中的________的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．【做一做 2】对甲、乙二人的学习成绩进行抽样分析，各抽 4 门功课，得到的观测值如下：甲65828085乙75657090问：甲、乙谁的平均成绩较好？4．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，通常用以下公式来计算s＝________________________________________________________________________.可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕________波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较________；标准差较小，数据的离散程度较______．【做一做 3】从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩如下表，则这 100 人成绩的标准差为( )．分数54321人数2010303010A． B． C．3 D．5．方差(1)定义：标准差的平方，即s2＝___________________________________________...
