5.2 估计总体的数字特征1．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．2．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会数字特征的随机性．1．样本均值和样本标准差假设通过随机抽样得到的样本为 x1，x2，…，xn，则样本平均数为＝__________________，样本标准差为s＝________________________.2．估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一个________，但这个估计是合理的，特别是当样本容量________时，它们确实反映了总体的信息．【做一做】甲、乙两人学习成绩的茎叶图如图所示．(1)分别求出这两名同学学习成绩的平均数和标准差；(2)比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法．方差和标准差有什么区别？剖析：方差和标准差的计算公式是：一般地，设样本为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为，则样本方差 s2＝.样本标准差 s＝.由计算公式来看样本方差是样本标准差的平方，即样本标准差是样本方差的平方根，这是它们的最本质区别，它们表达的意义和作用完全相同．但是由于标准差的单位与原始数据测量单位相同，在统计中，通常用标准差来刻画数据的离散程度．题型一 利用方差分析数据【例题 1】甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广．分析：从平均数和方差两个角度去考虑．反思：平均数和方差是样本的两个重要的数字特征，方差越大，表明数据越分散，相反地，方差越小，数据越集中稳定；平均数越大，表明数据的平均水平越高；平均数越小，表明数据的平均水平越低．题型二 用样本的数字特征估计总体的数字特征【例题 2】甲、乙两台机床同时加工直径为 100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取 6 件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．分析：利用平均数与方差公式分别进行计算，并作出判断．反思：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．...
