§8 最小二乘估计1．了解最小二乘法的思想．2．能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．最小二乘法求线性回归直线方程 y＝bx＋a 时，使得样本数据的点到它的__________最小的方法叫做最小二乘法．其中 a，b 的值由以下公式给出： a，b 是线性回归方程的系数．线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程．因此在学习过程中，要重视信息技术的应用．【做一做】已知某工厂在某年里每月生产产品的总成本 y(万元)与该月产量 x(万件)之间的回归直线方程为 y＝0.974＋1.215x，计算 x＝2 时，总成本 y 的估计值为______．什么是最小二乘法？剖析：结合最小二乘法的发展过程和在实际生活中的应用来了解最小二乘法．最小二乘法的思想是通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配，是用最简单的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小，是处理各种观测数据，测量方差的一种基本方法，是一种数学优化技术．在统计中，主要是利用最小二乘法求线性回归方程，这是最小二乘法思想的应用．最小二乘法不仅是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中也有广泛应用，比如洪水实时预报等等．题型一 阅读理解题【例题 1】假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y 与 x 线性相关．(1)求回归直线方程 y＝bx＋a 中 a 与 b 的值；(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？分析：先求出回归直线方程，若回归直线方程为 y＝bx＋a，则在 x＝x0处的估计值为y0＝bx0＋a.反思：知道 x 与 y 线性相关，就无需进行相关性检验，否则，应先进行相关性检验，若两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间的线性相关关系不显著，即使求出回归直线方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的．题型二信息提炼题【例题 2】某产品的原料中两种有效成分 A 和 B 的含量如下表所示：12345678910A(%)24152319161120161713B(%)67547264392258434634用 x(%)表示 A 的含量，y(%)表示 B 的含量．(1)作出散点图；(2)y 与 x 是否线性相关？若线性相关，求出回归直线方程(结果保留到小数点后 4 位小数)．分析：作出散点图，可判断 y 与 x 是否线性相关，如果线性相关，可用计算器求 a，b的值．反思：求回归直线方程，通常...
