【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第二章函数与导数第2课时函数的定义域和值域教学案（含最新模拟、试题改编）VIP专享

第二章函数与导数第 2 课时 函数的定义域和值域第三章(对应学生用书(文)、(理)9～10 页)考情分析考点新知① 函数的定义域是研究一切函数的源头，求各种类型函数的定义域是高考中每年必考的试题.② 函数的值域和最值问题也是高考的必考内容，一般不会对值域和最值问题单独命题，主要是结合其他知识综合考查，特别是应用题；再就是求变量的取值范围，主要是考查求值域和最值的基本方法．① 会求简单函数的定义域.② 掌握求函数值域与最值的常用方法.③ 能运用求值域与最值的常用方法解决实际问题.1. (必修 1P27练习 6 改编)函数 f(x)＝＋的定义域为________．答案：{x|x≥－1 且 x≠2}2. (必修 1P27练习 7 改编)函数 f(x)＝(x－1)2－1，x∈{－1，0，1，2，3}的值域是________．答案：{－1，0，3}解析：f(－1)＝f(3)＝3，f(0)＝f(2)＝0，f(1)＝－1，则所求函数 f(x)的值域为{－1，0，3}．3. (必修 1P31习题 3 改编)函数 f(x)＝的值域为____________．答案：解析：由题可得 f(x)＝＝－. 5x＋1≠0，∴ f(x)≠，∴ 值域为.4. (原创)下列四组函数中的 f(x)与 g(x)表示同一函数的有________．(填序号)① f(x)＝x0，g(x)＝；② f(x)＝，g(x)＝；③ f(x)＝x2，g(x)＝()4；④ f(x)＝|x|，g(x)＝答案：④解析：两个函数是否为同一函数，主要是考查函数三要素是否相同，而值域是由定义域和对应法则所唯一确定的，故只须判断定义域和对应法则是否相同，④符合．5. (必修 1P36习题 13 改编)已知函数 f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则 b－a 的取值范围是________．答案：[2，4]解析：f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，因为 x∈[a，b]的值域为[－1，3]，所以当 a＝－1 时，1≤b≤3；当 b ＝3 时，－1≤a≤1，所以 b－a∈[2，4]．1. 函数的定义域(1) 函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合．(2) 求定义域的步骤① 写出使函数式有意义的不等式(组)．② 解不等式组．③ 写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)．(3) 常见基本初等函数的定义域① 分式函数中分母不等于零．② 偶次根式函数、被开方式大于或等于 0.③ 一次函数、二次函数的定义域为 R．④ y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为 R．⑤ y＝tanx 的定义域为{x|x ≠ k π ＋ ， k ∈ Z } ．⑥ 函数 f(x)＝xa的定义域为{x|x ≠ 0} ．2. 函数的值域(1) 在函数 y＝f(x)中，与自变量 x 的值对...