1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积问题导学一、柱体、锥体、台体的表面积活动与探究 1圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 c m，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？迁移与应用1．若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120°、半径为 l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )A．3∶2 B．2∶1C．4∶3 D．5∶32．一个三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的表面积是__________．求几何体的表面积时，要先弄清几何体的结构特征，若是台体，要注意运用台体与锥体的关系；若是旋转体，要注意轴截面及侧面展开图的应用．二、柱体、锥体、台体的体积活动与探究 2过三棱台 ABC－A′B′C′上底面的一边 A′C′与侧棱 BB′平行的一个截面，把棱台分为两部分，截面与 AB，CB 的交点 D，E 分别为 AB，CB 的中点．求棱台被分成两部分的体积的比．迁移与应用1．半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR32．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A． B．C．1 D．2常见的求几何体体积的方法：(1)公式法：直接代入公式求解．(2)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需 选用底面积和高都易求的形式即可．(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等．(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．三、组合体的表面积与体积活动与探究 3如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，若在平面 ABCD 内过点 C 作 l⊥CB，以 l 为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．迁移与应用1．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A．8－ B．8－ C．8－2π D．2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．求组合体的表面积与体积的方法：(1)首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应怎样求其面积，然后把这些面的面积相加或相减；求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减．(2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面(和外界直接接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义，以确保不重复、不遗漏．当堂检测1．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A．12π B．18πC．24π D．36π2．一个圆台的母线长等于...
