1.3.2 球的体积和表面积问题导学一、球的表面积与体积活动与探究 1(1)已知球的直径为 8 cm，求它的表面积和体积；(2)已知球的表面积为 144π，求它的体积；(3)已知球的体积为 π，求它的表面积．迁移与应用1．两个球的体积之比为 1∶27，那么两个球的表面积之比为( )A．1∶9 B．1∶27C．1∶3 D．1∶12．三个球的半径比是 1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两球体积和的( )A．1 倍 B．2 倍C．3 倍 D．8 倍(1)与球的体积、表面积有关的问题就是与球的半径有关的问题，设出球的半径或求出球的半径，一切问题都迎刃而解．(2)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方，两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方．二、球的截面问题活动与探究 2已知球的两平行截面的面积为 5π 和 8π，它们位于球心的同一侧，且相距为 1，求这个球的表面积和体积．迁移与应用已知过球面上三点 A，B，C 的截面到球心的距离等于球半径的倍，且 AC＝8，BC＝6，AB＝10，求球的表面积与球的体积．设球的截面圆上一点 A，球心为 O，截面圆心为 O1，则△AO1O 是以 O1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形求解 ，并常用过球心和截面圆心的轴截面．三、有关几何体的外接球与内切球活动与探究 3有三个球，第一个球内切于正方体；第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．迁移与应用1．长方体的一个顶点上三条棱的长分别为 3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的表面积．2．在球面上有四个点 A，B，C，P，且 PA，PB，PC 两两垂直，PA＝a，PB＝a，PC＝a．求球的体积．(1)球内接长方体的体对角线长等于球的直径．(2)注意“迁移与应用 2”的解法：补形法的应用，即遇到类似问题时，可补形为一个长方体，利用长方体的外接球求解．当堂检测1．把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的( )A．2 倍 B．2 倍C．倍 D．3 倍2．设正方体的表面积为 24 cm2，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是( )A．π cm3 B．6 cm3C．π cm3 D．π cm33．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A．72π B．48π C．30π D．24π4．球的大圆的面积为 9π，则该球的表面积为__________．5．已知半径为 5 的球的两个平行截面圆的周长分别为 6π 和 8π，求这两个截面间的距离．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的...
