第九章 平面解析几何第 3 课时 直线与直线的位置关系第十章考情分析考点新知能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线斜率的关系问题；能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程组的关系；理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式的理解与应用．① 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.② 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.③ 掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.1. (必修 2P104例 2 改编)两平行直线 x＋3y－4＝0 与 2x＋6y－9＝0 的距离为________．答案：解析：在直线 x＋3y－4＝0 上取点 P(4，0)，则点 P(4，0)到直线 2x＋6y－9＝0 的距离 d 即为两平行直线之间的距离．d＝＝＝.2. (必修 2P93习题 7 改编)已知直线 x＋ay＝2a＋2 与直线 ax＋y＝a＋1 平行，则实数 a 的值为________．答案：1解析：由平行直线斜率相等得＝a，解得，a＝±1，由于当 a＝－1 时两直线重合，∴ a＝1. 3. (必修 2P93习题 16 改编)直线 l 经过点(3，0)，且与直线 l′：x＋3y－2＝0 垂直，则 l 的方程是______________．答案：3x－y－9＝0解析：直线 l′：x＋3y－2＝0 的斜率为 k′＝－，由题意，得 k′k＝k＝－1，则 k＝3.所以 l 的方程为 y＝3(x－3)，即 3x－y－9＝0.4. (必修 2P96习题 5 改编)若直线 l 经过直线 2x－y＋3＝0 和 3x－y＋2＝0 的交点，且垂直于直线 y＝2x－1，则直线 l 的方程为______________．答案：x＋2y－11＝0解析：由得即交点(1，5)，直线 y＝2x－1 的斜率为 k＝2，与其垂直的直线斜率为－＝－，所以所求直线方程为 y－5＝－(x－1)，即 x＋2y－11＝0.5. (必修 2P106习题 18 改编)已知直线 l：y＝3x＋3，那么直线 x－y－2＝0 关于直线 l 对称的直线方程为____________．答案：7x＋y＋22＝0解析：由得交点坐标 P.又直线 x－y－2＝0 上的点 Q(2，0)关于直线 l 的对称点为 Q′，故所求直线(即 PQ′)的方程为＝，即 7x＋y＋22＝0.1. 两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0) A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)1相交k1≠ k 2A1B2－ A 2B1≠0(A2B2≠0 时，≠)垂直k1＝－或 k1k2＝－ 1 A1A2＋ B 1B＝0(当 B1B2≠0时，·＝...
