【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第九章平面解析几何第5课时直线与圆的位置关系教学案（含最新模拟、试题改编）

第九章平面解析几何第 5 课时 直线与圆的位置关系第十章考情分析考点新知掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．① 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程，判断两圆的位置关系.② ② 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.1. 已知圆 O：x2＋y2＝4，则过点 P(2，4)与圆 O 相切的切线方程为________________．答案：3x－4y＋10＝0 或 x＝2解析： 点 P(2，4)不在圆 O 上，∴ 切线 PT 的直线方程可设为 y＝k(x－2)＋4.根据 d＝r，∴ ＝2，解得 k＝，所以 y＝(x－2)＋4，即 3x－4y＋10＝0.因为过圆外一点作圆的切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为 x＝2.2. (必修 2P115练习 1 改编)已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6 与直线 2x＋y－5＝0 的位置关系是________．答案：相交解析：由题意知圆心(1，－2)到直线 2x＋y－5＝0 的距离 d＝，0＜d＜，故该直线与圆相交但不过圆心．3. (必修 2P115练习 4 改编)若圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝kx＋2 没有公共点，则实数 k 的取值范围是________．答案：(－，)解析：由题意知＞1，解得－＜k＜.4. 过直线 x＋y－2＝0 上点 P 作圆 x2＋y2＝1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60°，则点 P 的坐标是__________．答案：(，)解析：本题主要考查数形结合的思想，设 P(x，y)，则由已知可得 PO(O 为原点)与切线的夹角为 30°，则|PO|＝2，由可得5. (必修 2P107习题 4 改编)以点(2，－2)为圆心并且与圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 相外切的圆的方程是________．答案：(x－2)2＋(y＋2)2＝9解析：设所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，此圆与圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝4 相外切，所以＝2＋r，解得 r＝3.所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝9.1. 直线与圆的位置关系(1) 直线与圆相交，有两个公共点；(2) 直线与圆相切，只有一个公共点；(3) 直线与圆相离，无公共点．2. 直线与圆的位置关系的判断方法直线 l：Ax＋By＋C＝0(A，B 不全为 0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的判断方法：(1)几何方法：圆心(a，b)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d，dr直线与圆相离．(2) 代数方法：由 Ax＋By＋C＝0，(x－a)2＋(y－b)2＝r2，消元，得到的一元二次方程的判别式为 Δ，则Δ>0直线与圆相交...