第九章平面解析几何第 8 课时 双 曲 线第十章考情分析考点新知建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题．① 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.② 掌握双曲线的简单应用.1. 若双曲线方程为 x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为________．答案：解析： 双曲线方程可化为 x2－＝1，∴ a2＝1，b2＝.∴ c2＝a2＋b2＝，c＝.∴ 左焦点坐标为.2. 双曲线－＝1 的渐近线方程为________．答案：y＝±2x解析： a＝2，b＝4，∴ 双曲线的渐近线方程为 y＝±2x.3. 若双曲线－y2＝1 的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为________．答案：解析：依题意得 a2＋1＝4，a2＝3，故 e＝＝＝.4. (选修 11P39习题 2(2)改编)双曲线的焦点在 x 轴上，虚轴长为 12，离心率为，则双曲线的标准方程为______________________. 答案：－＝1解析：焦点在 x 轴上，设所求双曲线的方程为－＝1.由题意，得解得∴ 焦点在 x 轴上的双曲线方程为－＝1.5. 设 F1，F2是双曲线 x2－＝1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积等于________．答案：24解析：由 P 是双曲线上的一点和 3PF1＝4PF2可知，PF1－PF2＝2，解得 PF1＝8，PF2＝6.又F1F2＝2c＝10，所以△PF1F2为直角三角形，所以△PF1F2的面积 S＝×6×8＝24.1. 双曲线的定义平面内到两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2. 双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形1性质范围x ≤ － a 或 x ≥ a ， y ∈ R x ∈ R ， y ≤ － a 或 y ≥ a 对称性对称轴：x 轴 ， y 轴 _对称中心：(0 ， 0 ) 对称轴：x 轴 ， y 轴 _对称中心：(0 ， 0 ) 顶点顶点坐标：A1( － a ， 0 ) ，A2(a ， 0 ) 顶点坐标：A1(0 ， － a) ，A20 ， a 渐近线y ＝ ± x y ＝ ± x 离心率e＝，e∈(1 ， ＋ ∞ ) 实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长 A1A2＝2a；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长 B1B2＝2b；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长.a，b，c 的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3. 等轴双曲线实轴与虚...
