7.3 球的表面积和体积学习目标重点难点1.在上一节学习的基础上，会用公式求柱、锥、台体的体积．了解柱、锥、台体的体积之间的关系．2．记住球的表面积和体积公式，并进行有关计算．3．通过学习，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了探索问题和解决问题的信心．重点：柱体、锥体、台体的体积的计算．会用公式求球的表面积和体积．难点：与球有关的组合体的体积计算．疑点：已知几何体的三视图，首先转化为直观图，再求它体积.1．柱、锥、台体的体积V 柱体＝Sh(S 为柱体的底面积，h 为柱体的高)．V 锥体＝Sh(S 为锥体的底面积，h 为锥体的高)．V 台体＝(S 上＋S 下＋)h(S 上，S 下分别为棱台的上，下底面积，h 为高)．预习交流 1柱体、锥体、台体的体积公式有何联系？提示：台体的体积公式中，如果设 S 上＝S 下，就得到柱体的体积公式 V 柱体＝Sh；如果设 S 上＝0，就得到锥体的体积公式 V 锥体＝Sh.因此，柱体、锥体、台体的体积 公式之间的关系，可表示如下．由上可见，柱体、锥体的体积公式是台体的体积公式的特例．预习交流 2(1)正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的( )．A. B.C. D.(2)已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4，高为 2，则其体积为________．提示：(1)B (2)282．球的表面积和体积S 球面＝4πR2，V 球＝πR3(其中 R 为球的半径)．预习交流 3(1)若球的半径由 R 增加为 2R，则这个球的表面积变为原来的________倍，体积变为原来的________倍．(2)若一个球的体积为 4π，则它的表面积为______．提示：(1)4 8 (2)12π1．柱体的体积如图①是一个水平放置的正三棱柱 ABCA1B1C1，D 是棱 BC 的中点．正三棱柱的主视图如图②.求正三棱柱 ABCA1B1C1的体积．思路分析：由三视图可以得到正三棱柱的底面三角形的高和侧棱长．解：由三视图可知：在正三棱柱中，AD＝，AA1＝3，从而在底面即等边△ABC 中，AB＝＝＝2，所以正三棱柱的体积V＝Sh＝×BC×AD×AA1＝×2××3＝3.1．圆柱的底面积是 S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积是________．解析：设圆柱的底面半径为 r，则 S＝πr2，∴r＝，则圆柱的母线长 l＝2πr＝2，即圆柱的高 h＝2，∴V 圆柱＝S·h＝2S.答案：2S2．根据图中物体的三视图(单位：cm)，求此几何体体积．解：该几何体上方是底面半径为，母线长为 1 的圆柱，下方是一个长、宽、高分别为4,1,1 的长方体，从而 V＝4×1×1＋π...
