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【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章4 空间图形的基本关系与公理第1课时目标导学 北师大版必修2

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§4 空间图形的基本关系与公理第 1 课时 空间图形的基本关系与公理 1~公理 3问题导学1.公理 1 的应用活动与探究 1如图,在正方体 ABCD-A′B′C′D′中,M,N 分别是所在棱的中点,连接 D′M,交 C′B′的延长线于点 E,连接 C′N,交 CB 的延长线于点 F.求证:直线 EF平面 BCC′B′.迁移与应用如图,在△ABC 中,若 AB,BC 在平面 α 内,试判断 AC 是否在平面 α 内.公理 1 的作用:(1)用直线检验平面;(2)判断直线是否在平面内,要证明直线在平面内,我们需要在直线上找到两个点,这两个点都在这个平面内,那么直线就在这个平面内解决问题的关键就在于寻找这样的点.2.公理 2 的应用活动与探究 2已知 a∥b,a∩c=A,b∩c=B,求证:a,b,c 三条直线在同一平面内.迁移与应用1.经过同一直线上的三个点的平面( ).A.有且只有一个 B.有且只有三个C.有无数个 D.不存在2.已知 A∈l,B∈l,C∈l,Dl(如图),求证:直线 AD,BD,CD 共面.公理 2 的作用:(1)确定一个平面;(2)证明点、线的共面问题;(3)判断一图形是否为平面图形.对于平面的确定问题,务必分清它们的条件,对于证明几点(或几条直线)共面问题,可先由其中几个点(或直线)确定一个平面后,再证明其他点 (或直线)也在该平面内即可.3.公理 3 的应用活动与探究 3已知△ABC 在平面 α 外,它的三边所在的直线分别交平面 α 于 P,Q,R 三点(如图),求证:P,Q,R 三点共线.迁移与应用如图,在三棱锥 S-ABC 的边 SA,SC,AB,BC 上分别取点 E,F,G,H,若 EF∩GH=P,求证:EF,GH,AC 三条直线交于一点.1.公理 3 的作用:(1)判断两平面是否相交;(2)证明点在直线上;(3)证明共线问 题;(4)证明共 点问题.证明三点共线问题的常用方法有:方法一是首先找出两个平面,然后证明这三个点都是这两 个平面的公共点, 根据公理 3,这些点都在交线上.方法二是选择其中两点确定一条直线,然后证明另一点在其上.2.证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线,然后再证两条直线的交点在 此直线上,此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线,证明该交线与另两条直线分别交于两点,再证点重合,从而得三线共点.当堂检测1.点 P 在直线 l 上,而直线 l 在平面 α 内,用符号表示为( ).A.Pl,lα B.P∈l,l∈αC.Pl,l∈α D.P∈l,lα2.如图所示是表示两...

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