第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第 3 课时 三角函数的图象和性质第四章(对应学生用书(文)、(理)44～46 页)考情分析考点新知① 知道三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的周期为 T＝.② 能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等).③ 会画出 y＝Asin(ωx＋φ)的简图，能由正弦曲线 y＝sinx 通过平移、伸缩变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象．① 了解三角函数的周期性.② 能画出 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在上的性质.③ 了解三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及其参数 A、ω、φ 对函数图象变化的影响.1. (必修 4P25练习 2 改编)函数 f(x)＝sin，x∈R 的最小正周期为________．答案：4π解析：函数 f(x)＝sin 的最小正周期为 T＝＝4π.2. (必修 4P39第 2 题改编)将函数 y＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是____________________．答案：y＝sin解析： 向右平移个单位，∴ 用 x－代替 y＝sinx 中的 x； 各点横坐标伸长到原来的 2 倍，∴ 用 x 代替 y＝sin 中的 x，∴ y＝sin.3. (必修 4P45第 9 题改编)如图，它表示电流 I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式为________________．答案：I＝sin解析：由图可知 A＝，ω＝.代入和，解得 φ＝，于是 I＝sin.4. (必修 4P32练习 6 改编)函数 y＝cos 的单调递增区间是________．答案：(k∈Z)1解析：－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求单调递增区间是(k∈Z)．5. (必修 4P32第 5 题改编)函数 y＝2sinx 的值域是________．答案：[1，2]解析：根据正弦函数图象，可知 x＝时，函数取到最小值 1；x＝时，函数取到最大值 2.1. 周期函数的定义周期函数的概念：对于函数 y ＝ f(x) ， 如果存在一个不为零的常数 T ， 使得当 x 取定义域 内的每一个值时 ， f (x ＋ T) ＝ f(x) 都成立 ， 则称 y ＝ f(x) 为周期函数 ；函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的周期均为 T ＝ ；函数 y＝Atan(ωx＋φ)的周期为 T ＝ ．22. 三角函数的图象和性质三角函数y＝sinxy＝c...
