第 2 课时 公理 4(平行公理)与异面直线所成的角问题导学1．公理 4 的应用活动与探究 1在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，AD 上的点且，请回答并证明当空间四边形 ABCD 的四条边及点 G，H 满足什么条件时，四边形 EFGH，(1)为平行四边形？(2)为菱形？迁移与应用如图，已知 E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点．(1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)若四边形 EFGH 是矩形，求证：AC⊥BD．空间中证明两直线平行的方法：(1)借助平面几何知识，如三角形的中位线性质、平行四边形的性质，成比例线段平行．(2)利用公理 4，即证明两条直线都与第三条直线平行．2．等角定理的应用活动与探究 2如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱 AD 和 A1D1的中点．(1)求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形；(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.迁移与应用如图，空间图形 A－BCD 的四个面分别为△ABC，△ACD，△ADB 和△BCD，E，F，G 分别是线段 AB，AC，AD 上的点，且满足 AE∶AB＝AF∶AC＝AG∶AD．求证：△EFG∽△BCD．1．要明确等角定理的两个条件，即两个角的两条边分别对应平行，并且方向相同，这两个条件缺一不可．2．空间中证明两个角相等，可以利用等角定理，也可以利用三角形的相似或全等，还可以利用平行四边形的对角相等．在利用等角定理时，关键是弄清楚两个角对应边的关系．3．异面直线及其所成的角活动与探究 3如图，已知正方体 ABCD－A′B′C′D′.(1)哪些棱所在的直线与直线 BC′是异面直线？(2)求异面直线 AD′与 B′C、A′C 与 AB 所成角的正切值．迁移与应用已知正方体 ABCD－A′B′C′D′，求：(1)BC′与 CD′所成的角；(2)AD 与 BC′所成的角．由异面直线所成角的定义求异面直线所成角的一般步骤是：平移→构造三角形→解三角形→作答．在几何体中进行平移构造异面直线所成角时，一般选择两异面直线中一条上的一点，或几何体顶点、棱的中点等特殊点．当堂检测1．空间两个角 α，β 的两边分别对应平行，且 α＝50°，则 β 等于( )．A．50° B．130° C．40° D．50°或 130°2．空间四边形的两条对角线长度相等，顺次连接四条边的中点得到的四边形是( )．A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形3．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别是棱 BC，CC1的中点，则异面直线EF 与B1D1所成的角为________．(第 3 题图)4．如...
