第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 4 课时 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式(对应学生用书(文)、(理)47～48 页)考情分析考点新知掌握两角和与差的三角函数公式，能运用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．① 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程.② 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，体会化归思想的应用.1. (必修 4P98第 1 题改编)sin75°cos30°－sin15°sin150°＝__________．答案：解析：sin75°cos30°－sin15°sin150°＝sin75°cos30°－cos75°·sin30°＝sin(75°－30°)＝sin45°＝.2. (必修 4P104习题 5 改编)已知 tan＝，tan＝，则 tan(α＋β)＝________．答案：1解析：tan(α＋β)＝tan[(α－)＋(＋β)]＝＝＝1.3. (必修 4P94习题 2(1)改编)若 sinα＝，α∈，则 cos＝__________．答案：－解析：由 α∈，sinα＝，得 cosα＝，由两角和与差的余弦公式得 cos＝cosαcos－sinαsin＝－(cosα－sinα)＝－.4. (必修 4P99第 10 题改编)计算：＝________．答案：解析：原式＝＝＝＝.5. (必修 4P115第 6 题改编)计算：＝________．答案：2－解析：sin7°＝sin(15°－8°)＝sin15°cos8°－cos15°sin8°，cos7°＝cos(15°－8°)＝cos15°cos8°＋sin15°sin8°，∴ 原式＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.1. 两角差的余弦公式推导过程2. 公式之间的关系及导出过程13. 公式cos(α－β)＝cos(α － β) ＝ cosαcosβ ＋ sinαsinβ cos(α＋β)＝cos(α ＋ β) ＝ cosαcosβ － sinαsinβ sin(α－β)＝sin(α － β) ＝ sinαcosβ － cosαsinβ sin(α＋β)＝sin(α ＋ β) ＝ sinαcosβ ＋ cosαsinβ tan(α－β)＝tan(α － β) ＝ tan(α＋β)＝tan(α ＋ β) ＝ 4. asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中 cosφ＝，sinφ＝，tanφ＝.φ 的终边所在象限由 a、b 的符号来确定.题型 1 化简求值例 1 化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]＝________．答案：1解析： tan[(18°－x)＋(12°＋x)]＝＝tan30°＝，∴ tan(18°－x)＋tan(12°＋x)＝[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]，于是原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x)＋×[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]＝1.求值：tan20°＋tan40°＋tan20...
