【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式教学案（含最新模拟、试题改编）

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第 5 课时 二倍角的正弦、余弦和正切公式第四章 (对应学生用书(文)、(理)49～50 页)考情分析考点新知掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切)，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用.1. (必修 4P105例 1 改编)已知 sinα＝－，α∈，则 sin2α＝__________．答案：－解析： sinα＝－，α∈，∴ α∈，cosα＝.∴ sin2α＝2sinαcosα＝－.2. (必修 4P108习题 3.2 第 5(2)题改编)已知 α 为第二象限角，sinα＋cosα＝，则 cos2α＝________．答案：－解析： sinα＋cosα＝，∴ (sinα＋cosα)2＝，∴ 2sinαcosα＝－，即 sin2α＝－. α 为第二象限角且 sinα＋cosα＝>0，∴ 2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，∴ 4kπ＋π<2α<4kπ＋π(k∈Z)，∴ 2α 为第三象限角，∴ cos2α＝－＝－.3. (必修 4P108习题 3.2 第 3 题改编)若 sin(＋θ)＝，则 cos2θ＝________．答案：－解析： sin＝，∴ cosθ＝，∴ cos2θ＝2cos2θ－1＝－.4. (必修 4P106练习第 1(1)题改编)函数 f(x)＝sinxcosx 的最小正周期是________．答案：π解析： f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴ T＝＝π.5. (必修 4P108习题 3.2 第 5(3)题改编)若≤α≤，则＋＝________．答案：－2sin解析： ≤α≤，∴ ≤≤.∴ ＋＝＋＝＋＝－－＝－2sin.11. 二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；tan2α＝．2. 降幂公式sin2α＝；cos2α＝；sinαcosα＝．[备课札记]题型 1 化简求值例 1 计算：(tan10°－)·sin40°.解：原式＝·sin40°＝＝＝＝＝－1.计算：sin50°(1＋tan10°)．解：原式＝sin50°＝sin50°·＝2sin50°·＝2sin50°·＝＝＝1.题型 2 给值求值例 2 已知 α∈，tanα＝，求：(1) tan2α 的值；(2) sin 的值．解：(1) 因为 tanα＝，所以 tan2α＝＝.(2) 因为 α∈，所以 2α∈(0，π)．又 tan2α>0，所以 sin2α＝，cos2α＝.所以 sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝×＋×＝.已知 α＋β＝，则 cos2α＋cos2β＋cosαcosβ＝________．答案：2解析：原式＝＋＋cosαcosβ＝1＋(cos2α＋cos2β)＋cosαcosβ＝1＋cos(α＋β)cos(α－β)＋[cos(α＋β)＋cos(α－β)]＝1－co...