5.2 平行关系的性质问题导学1．直线与平面平行的性质活动与探究 1如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：AP∥GH.迁移与应用1．如图，E，H 分别是三棱锥 A－BCD 的棱 AB，AD 的中点，平面 α 过 EH 分别交 BC，CD于点 F，G.求证：EH∥FG.2．如图，AB∥α，CD∥α，AB 与 CD 在平面 α 两侧且 AB 与 CD 不平行，AC，BD 分别交α 于 M，N 两点．求证：AM∶MC＝BN∶ND．线、面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，解题时要注意把握．当证明了直线平行于平面后，再过该直线作平面与已知平面相交，得交线与已知直线平行．具体方法如下：线、线平行―-----------------―→线、面平行――-----------------→线、线平行．2．平面与平面平行的性质活动与探究 2如图，已知 α∥β，点 P 是平面 α，β 外的一点(不在 α 与 β 之间)，直线 PB，PD 分别与 α，β 相交于点 A，B 和 C，D．(1)求证：AC∥BD；(2)已知 PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求 PD 的长．迁移与应用1．设平面 α∥平面 β，直线 a⊂α，点 B∈β，则在 β 内过点 B 的所有直线中( )．A．不一定存在与 a 平行的直线B．只有两条与 a 平行的直线C．存在无数条与 a 平行的直线D．存在唯一一条与 a 平行的直线2．如图，α∥β，AB 交 α，β 于点 A，B，CD 交 α，β 于点 C，D，AB∩CD＝O，O 在两平面之间，AO＝5，BO＝8，CO＝6.求 CD．利用面面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由定理得出结论．3．用面面平行证线面平行活动与探究 3如图，在四棱锥 O－ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点，证明：直线 MN∥平面 OCD．迁移与应用如图，直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P，Q 分别是 CC1，C1D1的中点．求证：AC∥平面 BPQ.因为两个平行平面没有公共点，所以当两个平面平行时，其中一个平面内的任何一条直线必与另一个平面无公共点，所以可得线面平行关系．4．平行关系的综合应用活动与探究 4如图所示，在底面是平行四边形的四...
