第十章 算法、统计与概率第 6 课时 几何概型与互斥事件考情分析考点新知几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来，在解决问题时要善于根据问题的具体情况进行转化．对于比较复杂的概率问题，可利用其对立事件求解，或分解成若干小事件利用互斥事件的概率加法公式求解．① 了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题.② 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.③ 了解两个互斥事件的概率加法公式.1. 下列概率模型：① 从区间[－5，5]内任取一个数，求取到 1 的概率；② 从区间[－5，5]内任取一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；③ 从区间[－5，5]内任取一个整数，求取到大于 1 的数的概率；④ 向一个边长为 5 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P，求点 P 离中心不超过 1 cm 的概率．其中，是几何概型的有__________．(填序号)答案：①②④解析：① [－5，5]上有无限多个数，取到“1”这个数的概率为 0，是几何概型；② [－5，5]和[－1，1]上有无限多个数可取(无限性)，且在这两个区间上每个数被取到可能性相同(等可能性)，是几何概型；③ [－5，5]上的整数只有 11 个，不满足无限性，故不是几何概型；④ 在边长为 5 cm 的正方形和半径为 1 cm 的圆内均有无数多个点(无限性)，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到(等可能性)，是几何概型．2. 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或 2 点的概率为________．答案：解析：因为事件 A 与事件 B 是互斥事件，所以 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.3. 利用计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 a，则事件“3a－1<0”发生的概率为________．答案：解析：本题是几何概型.3a－1<0，即 a<，所以 P＝＝.4. (必修 3P116习题 4 改编)在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345 人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为________．1答案：0.74解析：P＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.5. 欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱的形状是直径为 3 cm 的圆，中间有边长为 1 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是_...
