第四章平面向量与复数第 2 课时 平面向量的基本定理及坐标表示第五章(对应学生用书(文)、(理)63～64 页)考情分析考点新知① 了解平面向量的基本定理及其意义.② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 能正确用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算，以及熟练掌握用坐标表示的平面向量共线的条件.1. (必修 4P75习题 2.3 第 3 题改编)若向量 a＝(2，3)，b＝(x，－9)，且 a∥b，则实数 x＝________．答案：－6解析：a∥b，所以 2×(－9)－3x＝0，解得 x＝－6.2. (必修 4P75习题 2.3 第 2 题改编)若向量BA＝(2，3)，CA＝(4，7)，则BC＝________．答案：(－2，－4)解析：BC＝BA＋AC＝BA－CA＝(－2，－4)．3. (必修 4P74例 5 改编)已知向量 a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量 λa＋b 与向量 c＝(1，－2)共线，则实数 λ＝________．答案：－1解析：λa＋b＝(λ＋2，2λ)， 向量 λa＋b 与向量 c＝(1，－2)共线，∴ (λ＋2)×(－2)＝2λ×1，解得 λ＝－1.4. (必修 4P75习题 2.3 第 5 题改编)已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，2)，B(－1，－2) ，C(3，1)，且BC＝2AD，则顶点 D 的坐标为________．答案：解析：设 D(x，y)，则由BC＝2AD，得(4，3)＝2(x，y－2)，得解得5. 已知 e1与 e2是两个不共线向量，AB＝3e1＋2e2，CB＝2e1－5e2，CD＝λe1－e2.若三点A、B、D 共线，则 λ＝________．答案：8解析： A、B、D 共线，∴ AB与BD共线，∴ 存在实数 μ，使AB＝μBD. BD＝CD－CB＝(λ－2)e1＋4e2，∴ 3e1＋2e2＝μ(λ－2)e1＋4μe2，∴ ∴ 1. 平面向量基本定理如果 e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1、λ2，使得 a＝λ1e1＋ λ 2e2．我们把不共线的向量 e1、e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底．如果作为基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2. 平面向量的直角坐标运算(1) 已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝.(2) 已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．a∥bx1y2－x2y1＝0.[备课札记]题型 1 向量的坐标运算例 1 已知 A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4...
