选修 4－2 矩阵与变换第 1 课时 线性变换、二阶矩阵及其乘法(对应学生用书(理)186～188 页)考情分析考点新知掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换等常见的线性变换的几何表示及其几何意义． 掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换等常见的线性变换的几何表示及其几何意义，并能应用这几种常见的线性变换进行解题.1. (选修 42P34习题第 1 题改编)求点 A(2，0)在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标．解：矩阵表示横坐标保持不变，纵坐标沿 y 轴负方向拉伸为原来的 2 倍的伸压变换，故点 A(2，0)变为点 A′(2，0)2. 点(－1，k)在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为(－2，－4)，求 m、k 的值．解：＝， 解得3. 已知变换 T 是将平面内图形投影到直线 y＝2x 上的变换，求它所对应的矩阵．解：将平面内图形投影到直线 y＝2x 上，即是将图形上任意一点(x，y)通过矩阵 M 作用变换为(x，2x)，则有＝，解得∴ T＝.4. 求曲线 y＝在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程．解：设点(x，y)是曲线 y＝上任意一点，在矩阵的作用下点变换成(x′，y′)，则＝，所以.因为点(x，y)在曲线 y＝上，所以 x′＝，即 x＝.5. 求直线 x＋y＝5 在矩阵 对应的变换作用下得到的图形．解：设点(x，y)是直线 x＋y＝5 上任意一点，在矩阵的作用下点变换成(x′，y′)，则＝，所以.因为点(x，y)在直线 x＋y＝5 上，所以 y′＝x＋y＝5，故得到的图形是点(0，5)．1. 变换一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x，y)，若按照对应法则 T，总能对应唯一的一个平面点(向量)(x′，y′)，则称 T 为一个变换，简记为 T：(x，y)→(x′，y′)或 T：→.一般地，对于平面向量的变换 T，如果变换规则为 T：→＝，那么根据二阶矩阵与列向量的乘法规则，可以改写为→＝(a、b、c、d∈R)的矩阵形式，反之亦然．2. 几种常见的平面变换(1) 当 M＝时，则对应的变换是恒等变换．(2) 由矩阵 M＝或 M＝(k>0)确定的变换 TM 称为(垂直)伸压变换．(3) 反射变换是轴对称变换、中心对称变换的总称．(4) 当 M＝时，对应的变换叫旋转变换，即把平面图形(或点)逆时针旋转 θ 角度．1(5) 将一个平面图投影到某条直线(或某个点)的变换称为投影变换．(6) 由矩阵 M＝或确定的变换称为切变变换．3. 变换的复合与矩阵的乘法(1) 一般情况下，AB≠BA，即矩阵的乘法不满足交换律．(2) 矩阵...
