【志鸿优化设计】（湖北专用）2014届高考数学一轮复习 第九章解析几何9．5椭圆教学案 理 新人教A版 VIP专享

9.5 椭圆1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单性质．2．理解数形结合的思想．3．了解椭圆的简单应用，了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．1．椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__________，两焦点间的距离叫做椭圆的__________．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a＞0，c＞0，且 a，c 为常数．(1)若 a＞c，则集合 P 表示椭圆；(2)若 a＝c，则集合 P 表示线段；(3)若 a＜c，则集合 P 为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b[－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为____；短轴 B1B2的长为____焦距|F1F2|＝____离心率e＝____∈(0,1)a，b，c的关系________1．已知椭圆＋＝1，长轴在 x 轴上，若焦距为 4，则 m 等于( )．A．4 B．5 C．7 D．82．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )．A. B. C. D.3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为，则该椭圆方程为( )．A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝14．若焦点在 x 轴上的椭圆＋＝1 的离心率为，则 m 等于( )．A. B. C. D.5．椭圆＋＝1 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝__________；∠F1PF2的大小为__________．一、椭圆的定义及标准方程【例 1－1】已知 F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，若△PF1F2的周长为 12，离心率 e＝，则此椭圆的标准方程为__________．【例 1－2】 一动圆与已知圆 O1：(x＋3)2＋y2＝1 外切，与圆 O2：(x－3)2＋y2＝81 内切，试求动圆圆心的轨迹方程．方法提炼1．在利用椭圆定义解题的时候，一方面要注意到常数 2a＞|F1F2|这个条件；另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系．2．用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上，还是在 y 轴上，还是两个坐标轴都有可能．(2)设方程：根据上述判断设方程＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)．(3)找关系：根据已知条件，建立关于 a，b，c 的方程组．(...