课时作业 8 对数与对数函数一、选择题1．在对数式 b＝log(a－2)(5－a)中，实数 a 的取值范围是( )．A．a＞5 或 a＜2 B．2＜a＜5C．2＜a＜3 或 3＜a＜5 D．3＜a＜42．设 a＝，b＝，c＝log3，则 a，b，c 的大小关系是( )．A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．b＜a＜c D．b＜c＜a3．已知 0＜a＜1，则方程 a|x|＝|logax|的实根个数是( )．A．4 B．3 C．2 D．14．已知函数 f(x)满足：当 x≥4 时，f(x)＝x，当 x＜4 时，f(x)＝f(x＋1)，则 f(2＋log23)等于( )．A. B. C. D .5．设 a，b，c 均为正数，且 2a＝，b＝，c＝log2c，则( )．A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．b＜a＜c6．已知函数 f(x)＝|lg x|，若 a≠b，且 f(a)＝f(b)，则 a＋b 的取值范围是( )．A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)7．已知一容器中有 A，B 两种菌，且在任何时刻 A，B 两 种菌的个数乘积为定值 1010，为 了简单起见，科学家用 PA＝lg(nA)来记录 A 菌个数的资料，其中 nA为 A 菌的个数，则下列判断中正确的个数为( )．①PA≥1；② 若今天的 PA值比昨天的 PA值增加 1，则今天的 A 菌个数比昨天的 A 菌个数多了 10 个；③ 假设科学家将 B 菌的个数控制为 5 万个，则此时 5＜PA＜5.5.A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题8．集合 A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若 A∩B＝{1}，则 A∪B＝__________.9．(2013 届湘中名校联考)计算：＝__________.10．已知函数 y＝(x2－2ax－3)在(－∞，－2)上是增 函数，则 a 的取值范围是__________．三、解答题11．若 a，b 是方程 2(lg x)2－lg x4＋1＝0 的两个根，求 lg(ab)·(logab＋logba)的值．12．若函数 f(x)＝x2－x＋b，且 f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求 f(log2x)的最小值及对应的 x 值；(2)x 取何值时，f(log2x)＞f(1)，且 log2f(x)＜f(1)．参考答案一、选择题1．C 解析：要使对数式有意义，只要解得 2＜a＜3 或 3＜a＜5.2．B 解析： y＝在(0，＋∞)上单调递减，且＜，∴＞，即 b＜a. c＝log3＝，且＞，∴＜，故 c＜b＜a.3．C 解析：a|x|＝|logax|有意义，则 x＞0，问题即 ax＝|logax|，画出两个函数 y＝ax，y＝|logax|的图象，则可以得到交点有 2 个．4．A 解析： 2＋log23＜4，又当 x＜4 时，f(x)＝f(x＋1)，∴f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)． 3＋log23＞4，∴f(2＋log23)＝＝3·＝...
