2.6 幂函数1．了解幂函数的概念．2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况．1．幂函数的定义形如______(α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是______，α 为____．2．五种幂函数的图象3．五种幂函数的性质1．下列函数中是幂函数的是( )．①y＝；② y＝axm(a，m 为非零常数，且 a≠1)；③ y＝＋x2；④ y＝xn；⑤ y＝(x－1)3；⑥ y＝2x2；⑦ y＝x2＋1.A．①②③④B．①④C．②④⑤⑥D．②④⑦2．幂函数 f(x)＝xα(α 是有理数)的图象过点，则 f(x)的一个单调递减区间是( )．A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，0)3．当 0＜x＜1 时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，则 f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是__________．4．已知点在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的定义域为__________，奇偶性为__________，单调减区间为__________．一、幂函数定义的应用【例 1】已知函数 f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，求当 m 为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)在(1)的条件下是(0，＋∞)上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数．方法提炼1．判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)幂系数为 1.2．若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征．请做演练巩固提升 4二、幂函数的图象与性质【例 2－1】已知幂函数 f(x)＝(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该 函数经过点(2，)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2－a)＞f(a－1)的实数 a的取值范围．【例 2－2】已知幂函数 f(x)＝(t3－t＋1)(t∈Z)是偶函数，求实数 t 的值．方法提炼1．幂函数 y＝xα的图象与性质由于 α 的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α 的正负：α＞0 时，图象过原点，在第一象限的图象上升；α＜0 时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α＞1 时，曲线下凸；0＜α＜1 时，曲线上凸；α＜0时，曲线下凸．2．幂函数的图象不经过第四象限，幂函数的图象最多只能经过两个象限．请做演练巩固提升 2忽视 y＝x0这一特殊情况而致误【典例】 已知幂函数 y＝(m∈Z)的图象与 x 轴、y 轴都无公共点，且关于 y 轴对称，则 m 的值为__________，幂函数的解析式为__________．解析：先根据幂函数的图象与 x 轴、y 轴都无公共点这一条件构...
